齐次等式约束线性回归模型有偏估计优良性比较

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1、第23卷第2期广西工学院学报Vo1．23NO．22012年6月J0URNALOFGUANGXIUNIVERSITYOFTECHNOIDGYJun．2012文章编号1004．6410(2012)02—0076．05齐次等式约束线性回归模型有偏估计优良性比较农秀丽(广西民族师范学院数学与计算机科学系，广西崇左532200)摘要：利用平均散布误差两个比较原则。研究齐次等式约束线性回归模型回归系数条件根方估计、条件岭型估计的优良性质，得到了一些充分条件．关键词：回归模型；条件岭估计；条件根方估计；平均散布误差中图分类号：O241．

2、6文献标志码：A0引言考察齐次等式约束线性回归模型If，E(口)=0，Cov(e)：⋯0‘：其中y为nxl的观察向量，为nxp的设计矩阵，e为nxl的随机误差向量，厶为n阶单位矩阵，o-2>0为误差方差，为qxp的矩阵，卢∈圭{：e~a=o}为未知回归系数向量．本文均假设X和R的秩分别为P和g．当呈病态时，回归系数的约束最小二乘估计(简记为RISE．=y(其中W=S-S一(RS一)RS～，，)的性能会变坏．对此，史建江[对模型(I)提出了狭义条件根方估(

3、i})=()和广义条件根方估(K)=(w)以及狭义条件岭估邯()=(

4、．j}w)一，农秀丽[31对模型(I)提出了广义条件岭估计(k)=(删+)一jE；．其中k>0，K=diag(kl，k2，⋯，)，ki>0，(Ⅵ)=Qdiag(A1，⋯，A，0，⋯，O)Q=QQ，Q为p阶正交矩阵，以上4种估计均为有偏估计，在一定的条件下，在均方误差意义下都能很好地改进回归系数的RLSE．平均散布误差(简称MDE)原则Ⅲ也是比较回归系数估计优良性的一种很好的方法，本文利用MDE—I和MDE—l1分别讨论以上4种有偏估计的优良性，得到一些充分条件．1定义及引理定义1[设是参数的估计，则称M)=E))为的平均散

5、布误差．引理1[4设是参数的估计，贝的平均散布误差)=E))=)+Bias，J[『)(Bias，J5『))其中vqa)=一E))一E))为的方差，Bias，f1)=E)为与的偏差．定义2[设。，是参数卢的两个估计，若它们的平均散布误差矩阵之差是非负定的，即△，)=-，f1)-M(~2，)≥0则称是在MDE—I准则下优于收稿日期：2012—03—21基金项目：广西自然科学基金项目(2010GXNSFA013116)；广西高校优秀人才资助项目(桂教人[2010165号)；广西民族师范学院基金项目(ybxm200908)资助．作

6、者简介：农秀丽，副教授，理学硕士，研究方向：线性回归模型参数估计，E—mail：nxl1971@sina．com．第2期农秀丽：齐次等式约束线性回归模型有偏估计优良性比较77定义3E设。，是参数的两个估计，若它们的平均散布误差矩阵的迹是非负数的，即E)。)一E：))=tr{A。，：)}>10则称2是在MDE一1I准则下优．如果：在MDE—I准则下优于。，那么：在MDE一Ⅱ准则下也优于，这是因为△。，)t>0时，也有tr{△(1，J6}2)}≥0．引理2E]在模型(I)下，设E(·)，(·)分别表示估计的期望和方差，则1)E

7、)，V)=cr2W；2)E())=(w)，V(

8、i}))=or()w(w)；3)E(K))=(w)，(K))=cr2(w)(w)；4)E(．j}))=(w)一，V())=(kW+Ip)w(kw)～；5)E(())=(K)一，V(())=(KW+Ie)w()其中卢，(

9、i})，口(K)，()，()的定义同上．引理3在模型(I)下，=w，WSW=W，(．j}W)w_w(w+)～，(Kw)W=W(kW+Ip)～．证明：由W、S以及K的定义．结论显然．引理4在模型(I)下，(W)W(W)一W=Q(A)Q．证明：(W)W(Ⅵ)一W’

10、=Qdiag(A~，⋯，Ap1，0，⋯，0)QQdiag(Al，⋯，A1，0，⋯，0)QQdiag(At，⋯，A，O，⋯，0)Q-Qdiag(A1，⋯，A舢，0，⋯，0)Q=Qdiag(At孔“，⋯，A，0，⋯，0)Q-Qdiag(A1，⋯，A删，0，⋯，0)Q=Qdiag(A1-A1，⋯，ALA舳，0，⋯，0)Q：Q(—以)Q引理5在模型(I)下，((w))(()—))=Q(一J)QQ(A0)Q证明：(()，(()^)=(-QQ(Q—QQ)=Q(—)QQ(A—)Q引理6设是P阶单位矩阵，a是P维向量，那么喇≥0的充要条件

11、是aa≤1．2主要定理定理1在模型(I)下，狭义条件根方估()在MDE—I准则下优于卢的充分条件是Q(A—)(—)(—)Q≤1证明：由引理2，有E)，)=o-2W，E())=()，(”)：()w(w)，由定义1，引理1和定义2。有M)=)+Bias，JB)(Bias，JB))=or肌(E))(E))=t