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1、第二章多元线性回归模型的有偏估计模型的参数估计依赖于观测样本，样本是随机的(至少Y是随机的)，因此估计量也是随机的，不一定恰好等于被估计参数的真值。但是我们希望多次估计的结果的期望值接近或等于真值，即这就叫无偏估计。无偏估计被认为是一个估计量应有的优良性质。但是在一些场合，满足无偏性的估计量却不具备其它应有的优良性，比如说稳定性、容许性。统计学家提出了一些新的估计方法，它们往往不具备无偏性，但在特定场合综合起来考虑还是解决问题较好的。本章就分别介绍这些特定场合下的有偏估计。第一节设计矩阵列复共线与岭回归一、设计矩
2、阵列复共线的影响上一章最后一节讲的是设计矩阵列向量完全线性相关，
3、X′X
4、=0的情况。实际工作中常遇到的是，设计矩阵的列向量存在近似线性相关(称为复共线(multicollinearity))，
5、X′X
6、≈0。此时一般最小二乘方法尽管可以进行，但估计的性质变坏，主要是对观测误差的稳定性变差，严重时估计量可能变得面目全非。例如我们建立二元线性回归模型（2.1.1）有关资料在下面运算过程可以看到。看一看原始资料，它近似满足Yi=X1i+X2i,应该估计出。可是我们调用普通最小二乘回归程序，运算结果却是（2.1.2）
7、对现有数据拟合的还挺好，两条曲线几乎成了一条曲线(图2.1.1.1)，F值为303744，但是代入X1=0,X2=10,预测值却为15.66，这与原模型应有的预测值10相距甚远。-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------岭回归与岭迹图计算程序,例2.1.4例214.D数据文件中,n=8,M=2要显示原始资料吗?0=不
8、显示,1=显示2.0100.99001.0100421.99001.0200.99004.01002.03001.99005.99002.97003.01008.01003.96004.01007.99004.01003.990010.01005.04004.990011.99006.05005.9900正规方程系数矩阵的行列式的值是2.12162请输入工作参数,0=普通回归,1=岭回归,2=计算岭迹（0）现在作线性回归显著性检验,计算t,F,R统计量请输入显著性水平a,通常取a=0.01,0.05,0.10,a
9、=?（0.05）-----------------------------------------------------线性回归分析计算结果样本总数8自变量个数2-----------------------------------------------------回归方程Y=b0+b1*X1+...+b2*X2Y=.0033+.4330X1+1.5660X2回归系数b0,b1,b2,...,b2.0033.43301.5660-----------------------------------------
10、------------残差平方和:.00回归平方和:93.92误差方差的估计:.0001标准差=.0098-----------------------------------------------------线性回归显着性检验显著性水平:.050-----------------------------------------------------回归方程整体显著性F检验,H0:b0=b1=...=b2=0F统计量:303744.5000F临界值F(2,5)5.786全相关系数R:1.0000------
11、-----------------------------------------------回归系数逐一显著性t检验,H0:bi=0,i=1,...,2t临界值t(5)2.015回归系数b1-b2的t值:.0106.0382-----------------------------------------------------要作回归预测吗?键入0=不预测,1=要预测(1)现在作回归预测,请输入自变量,X1-X2X(1)=0X(2)=10------------------------------------
12、-----------------线性回归预测:Y的预测值=15.6633给定X1-X2=.000010.0000-----------------------------------------------------42要作回归预测吗?键入0=不预测,1=要预测(0)要打印拟合数据吗?0=不打印,1=打印(1)Y的观测值Y的拟合值差值2.01002.0136-.003
