年径流非负自回归模型及其回归系数估计新方法

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1、年径流非负自回归模型及其回归系数估计新方法

2、第1内容加载中...　摘要在分析常规年径流模型的缺陷后，提出一种较适用于年径流系列的非负自回归模型，并着重对水文上较常用的非负AR(1)模型做了研究；提出了估计模型回归系数的新方法，导出了水文变量统计参数与随机项参数关系，还对模型的适用条件做了分析。关键词：年径流模型,非负自回归,回归系数,年径流序列,皮尔逊-III分布一、引言在水文系列模拟中，通常认为，年径流系列经过对数变换后为平稳正态的，从而可使用常规的自回归模型建模(变量为正态，自回归系数可正可负)。这样建立的模型，常会生成一些负值的水文年径流。众所周

3、知，水文年径流系列是不会出现负值的。因此，模型也就不合理。文献[1]提出的非负自回归模型能克服该常规模型的缺点，并保证生成出来的系列不小于0，因而，它可望成为水文模拟研究中一种较为合理的模型。基于以上的认识和文献[1]的研究。本文提出了一种较适用于水文年径流系列的非负自回归模型，并着重对水文上较常用的非负AR(1)模型做了较深入研究。二、模型形式及其适用条件(一)模型形式模型形式与常规的自回归模型相同，即（1）对于多阶非负自回归模型,参数间关系复杂，据经验，一般使用AR(1)作为水文模型居多，故本文主要研究一阶非负自回归模型。一阶非负自回归模型的形式（

4、2）式中Xt为水文变量；Yt为随机项；0£b£1；Xt,Yt均为非负变量，Xt为平稳过程。本文对(2)式中Xt与Yt参数关系做了推导，现仅给出推导结果。令EX，Cvx，Csx分别为变量Xt的均值、离势系数及偏态系数；EY，Cvy，Csy则分别为Yt的相应参数。在给定b，EY，Cvy，Csy的情况下，可得三、估计模型回归系数的新方法对于自回归模型，其参数很容易由最小二乘法、矩法等做出估计。它们都是渐近无偏的，即当n®¥时为无偏估计。然而，根据理论上分析及实际应用经验[2，3]，在样本容量较小时，最小二乘法等对AR(

5、1)模型回归系数估计总是负偏的。因此，文献[1]中对非负AR(1)模型阐述了一种新的回归系数估计法(称自然估计法，记为b*)。均符合以上条件，至于b*能否用作为b的估计量，取决于b*收敛于b的速度。通常需通过统计试验途经，论证b*对b的估计效果。文献[1]对非负AR(1)模型的随机项分布为指数分布时的b*做了统计试验研究。结果发现，该法不仅性好，而且有效性比最小二乘法更好，如在总体值b=0.9时，b*均值为0.902，均方误差为0.002，而最小二乘法均值为0.828(偏小)，均方误差为0.103，它是自然估计法均方误差的52倍。这说明，自然估计法比最

6、终小二乘法有优越性。最小二乘法的求法是以最小时，所对应的b值作为总体b的估计，记为b0。由于以上结果，文献[1]认为，对于非负AR(1)模型且随机项为指数分布时，应该使用b*作为总体参数b的估计。然而，对本文提出的Yt为P-III型分布的非负自回归模型，b*是否也有如此高的精度？文献[1]显然不能回答。本文对适用于水文的非负AR(1)模型参数b的估计方法进行研究，旨在探索出一种优于传统最小二乘法的新方法。首先对b*与b0用于估计Yt为P-III分布的非负AR(1)模型参数b的效果进行统计试验研究。统计试验思路是：先假定水文系列参数EX，Cvx，Csx(

7、要符合模型约束各件)及b值(具体试验方案为：EX=1.0；Cvx=0.25，0.5，0.75，1.0四种；Csx=3，4两种；b=0.3，0.5，0.7，0.9四种。共32种试验方案)，生成Ns组(Ns=500)样本，每组样本取长度为n(n=30，50，100三种)，对于每组样本分别采用以上两种不同的总体b值估计法对b作出估计。由于总体b已知，由Ns组样本估计的b*或b0，即可算出各方法对b所估计的精度(用不偏性及有效性为指标)。计算结果(见表1~表3)表明，文献[1]阐述的b*及最小二乘法b0均不能作为适合水文年径流系列的非负AR(1)模型回归系数的

8、估计量。原因是b*用于b的估计，当总体b，Cvx，Csx较小时，会严重偏大，如EX=1.0，Cvx=0.25，Csx=0.75，b=0.3时，b*=0.543，而b=0.5时，b*=0.633，这说明b*作为b通用估计是欠妥的。不过，b*用于估计总体b较大时，则不仅不偏性好，且在多数情况下，其有效性大大优越于最小二乘法，而对于最小二乘法在各种上情况下，总是负偏且有效性也较差。经分析，不仅发现以上两法的优缺点，还发现它们存在着互补性。因此，提出一种新的估计法，即把(b*+b0)/2作为总体b的估计(称其为混合估计法)，这种方法不论是不偏性还是有效性，在绝

9、大多数方案中，都比最小二乘法好，混合估计法的均方误差是最小二乘法的一半，且不偏性好。只在个别情