常用基本初等函数求导公式积分公式

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1、基本初等函数求导公式　　(1)　　(2)　　　(3)　　(4)　　　(5)　　(6)　　　(7)　　(8)　　　(9)　　(10)　　　(11)　　(12)　，　　(13)　　(14)　　　(15)　　(16)　　　函数的和、差、积、商的求导法则　　设，都可导，则　　（1）　　（2）　（是常数）　　（3）　　（4）　　　反函数求导法则　　若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且　　或　　　　复合函数求导法则　　设，而且及都可导，则复合函数的导数为或２.双曲函数与反双曲函数的导数.　　双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面

2、的求导公式和求导法则求出．   可以推出下表列出的公式：　　　　　常用积分公式表·例题和点评⑴(为常数)⑵特别，,,⑶⑷,特别，⑸⑹⑺⑻⑼,特别，⑽,特别，⑾或⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅⒆⒇（递推公式）跟我做练习(一般情形下，都是先做恒等变换或用某一个积分法，最后套用某一个积分公式)例24含根式的积分⑴[套用公式⒅]⑵(请你写出答案)⑶[套用公式⒃]⑷(请你写出答案)⑸[套用公式⒄]⑹(请你写出答案)⑺[套用公式⑼]⑻(请你写出答案)例25求原函数.解因为所以令从恒等式(两端分子相等)，可得方程组解这个方程组(在草纸上做)，得.因此，右端的第一个积分为(套用积分公式)类似地

3、，右端的第二个积分为所以（见下注）【注】根据,则因此,例26求.[关于，见例17]解令(半角替换)，则于是，【点评】求初等函数的原函数的方法虽然也有一定的规律，但不像求它们的微分或导数那样规范化.这是因为从根本上说，函数的导数或微分可以用一个“构造性”的公式或确定下来，可是在原函数的定义中并没有给出求原函数的方法.积分法作为微分法的逆运算，其运算结果有可能越出被积函数所属的函数类.譬如，有理函数的原函数可能不再是有理函数，初等函数的原函数可能是非初等函数(这就像正数的差有可能是负数、整数的商有可能是分数一样).有的初等函数尽管很简单，可是它的原函数不能表示成初等

4、函数，譬如等都不能表示成初等函数.因此，一般说来求初等函数的原函数要比求它们的微分或导数困难得多.我们用上面那些方法能够求出原函数的函数，只是初等函数中的很小一部分.尽管如此，我们毕竟可以求出足够多函数的原函数，而这些正好是应用中经常遇到的函数.因此，读者能够看懂前面那些例题并能够基本完成各节后的练习就足够了.