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时间:2018-12-22
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1、基本初等函数求导公式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) , 函数的和、差、积、商的求导法则 设,都可导,则 (1) (2) (是常数) (3) (4) 反函数求导法则 若函数在某区间内可导、单调且,则它的反函数在对应区间内也可导,且 或 复合函数求导法则 设,而且及都可导,则复合函数的导数为或常用积分公式表·例题和点评⑴(为常数)⑵特别,,,⑶⑷,特别,⑸⑹⑺⑻⑼,特别,⑽,特别,⑾或⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅⒆⒇(递推公式)跟我做练习(一般情形下,都是先做恒等变换或用某一个积分法,最后套用某一个积分公式)例24含根
2、式的积分⑴[套用公式⒅]⑵(请你写出答案)⑶[套用公式⒃]⑷(请你写出答案)⑸[套用公式⒄]⑹(请你写出答案)⑺[套用公式⑼]⑻(请你写出答案)例25求原函数.解因为所以令从恒等式(两端分子相等),可得方程组解这个方程组(在草纸上做),得.因此,右端的第一个积分为(套用积分公式)类似地,右端的第二个积分为所以(见下注)【注】根据,则因此,例26求.[关于,见例17]解令(半角替换),则于是,【点评】求初等函数的原函数的方法虽然也有一定的规律,但不像求它们的微分或导数那样规范化.这是因为从根本上说,函数的导数或微分可以用一个“构造性”的公式或确定下来,可是在原函数的定义中并没有给出求原
3、函数的方法.积分法作为微分法的逆运算,其运算结果有可能越出被积函数所属的函数类.譬如,有理函数的原函数可能不再是有理函数,初等函数的原函数可能是非初等函数(这就像正数的差有可能是负数、整数的商有可能是分数一样).有的初等函数尽管很简单,可是它的原函数不能表示成初等函数,譬如等都不能表示成初等函数.因此,一般说来求初等函数的原函数要比求它们的微分或导数困难得多.我们用上面那些方法能够求出原函数的函数,只是初等函数中的很小一部分.尽管如此,我们毕竟可以求出足够多函数的原函数,而这些正好是应用中经常遇到的函数.因此,读者能够看懂前面那些例题并能够基本完成各节后的练习就足够了.
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