专题：简单的线性规划(含答案)

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1、.高考复习专题：简单的线性规划专题要点简单的线性规划：能从实际问题中抽象出二元一次不等式组。理解二元一次不等式组表示平面的区域，能够准确的画出可行域。能够将实际问题抽象概括为线性规划问题，培养应用线性规划的知识解决实际问题的能力。线性规划等内容已成为高考的热点，在复习时要给于重视,另外，不等式的证明、繁琐的推理逐渐趋于淡化,在复习时也应是注意。考查主要有三种：一是求给定可行域的最优解；二是求给定可行域的面积；三是给出可行域的最优解，求目标函数（或者可行域）中参数的范围。多以选择填空题形式出现，不排除以解答题形式出现。考纲要求了解

2、二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；了解线性规划的意义并会简单应用。典例精析线性规划是高考热点之一,考查内容设计最优解,最值,区域面积与形状等,通常通过画可行域,移线,数形结合等方法解决问题。考点1：求给定可行域的最优解例1.（2012广东文）已知变量、满足约束条件,则的最小值为（　　）A．3B．1C．D．解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最小值.联立,解得,所以的最小值为.例2.（2009天津）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）23

3、解析：画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B...发散思维：若将目标函数改为求的取值范围；或者改为求的取值范围；或者改为求的最大值；或者或者改为求的最大值。方法思路：解决线性规则问题首先要作出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找出目标函数达到最值时可行域的顶点（或边界上的点），但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决。练习1.（2012天津）设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（　　）A．B．C．D．3【解析】做出不等式对应的

4、可行域如图,由得,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,而此时最小为,选B.练习2．在约束条件下，的最小值为________．解析　在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点(x，y)与点(1,0)之间距离，结合图形可知，该距离的最小值等于点(1,0)到直线2y－x＝1的距离，即为＝.答案　练习3、（2011广东文、理数）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（　　）A、3B、4C、3D、4解答：解：首先做出可行域，如图所示：

5、z=•=，即y=﹣x+z做出l0：y=﹣x，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z经过点A时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值．..因为A（，2），所以z的最大值为4故选B练习4.（2011福建）已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　)A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]【分析】由于·＝－x＋y，实际上就是在线性约束条件下，求线性目标函数z＝－x＋y的最大值和最小值．【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图)，又·＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋

6、y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线．当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.∴z的取值范围是[0,2]，即·的取值范围是[0,2]，故选C.考点2：求给定可行域的面积例3．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．答案c考点3：给出最优解求目标函数（或者可行域）中参数例4．(2012广州一模文数)在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数的值为A．1B．2C．3D．4答案B..练习5.（2

7、009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A.-5B.1C.2D.3解析解析如图可得黄色即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.练习6.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是c（A）[1,3](B)[2,](C)[2,9](D)[,9]练习7．设z＝x＋y，其中x、y满足，若z的最

8、大值为6，则z的最小值为A．－3B．3C．2D．－2解析　如图所示，作出不等式组所确定的可行域△OAB，目标函数的几何意义是直线x＋y－z＝0在y轴上的截距，由图可知，当目标函数经过点A时，取得最大值，由解得A(k，k)，故最大值为z＝k＋k＝2k，由题意，得2