!简单线性规划_专题.ppt

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1、例1作不等式组表示的平面区域y0123x21－1－2解：不等式表示的区域是直线左下半平面区域并且包括直线；不等式表示的区域是直线右下半平面区域并且包括直线；所以黑色阴影部分即为所求。例2画出不等式组表示的平面区域。xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？CAB3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。xyox-4y=-3x=1C3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BＡ3x+5y=25问题1:将z＝2ｘ+ｙ变形?问题

2、2:z几何意义是_____________________________。斜率为-2的直线在y轴上的截距则直线l：2ｘ+ｙ=z是一簇与l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z逐渐增大：当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3当l过点A(5,2)时,z最大,即zmax＝2×5+2＝12。析:作直线l0：2ｘ+ｙ=0,ｙ＝-2ｘ+z设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。xyox=1CB3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ａx-4y=-33x+5y

3、=25最优解：使目标函数达到最大值或最小值的可行解。线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关概念约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。可行域：所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件　　　　　　　，求ｚ的最大

4、值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1若题设更换z＝2x－y,其中x、y满足下列条件求ｚ的最大值和最小值。BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ3x+5y≤25x－4y≤－3x≥1解：作出可行域如图：当ｚ＝0时，设直线l0：2x－y＝0当l0经过可行域上点A时，－z最小，即ｚ最大。当l0经过可行域上点C时，－ｚ最大，即ｚ最小。由得A点坐标_____；x－4y＝－33x＋5y＝25由得C点坐标_______；x=13x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝－2.4

5、(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，平移l0，(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解线性规划问题的步骤：2、在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；3、通过解方程组求出最优解；4、作出答案。1、画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答副例：已知x、y满足，设z＝ax＋y(a>0)，若ｚ取得最大值时，对应点有无数个，求a的值。3x+5y=253x+5y≤25x－4y≤－3x≥1xyox-4y=-3x=1CBＡ解

6、：当直线l：y＝－ax＋z与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：kl＝kAC∵kAC＝kl=-a∴-a=∴a=例3：满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解。x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由题意得可行域如图:由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解.351ABxyo(1.5,2.5)(-2,-1)Zmax=17Zmin=-11求z=3x+5y的最大值和最小值,

7、使x、y满足约束条件C3x+5y=0练习351ABxyo(1.5,2.5)(-2,-1)C3x+5y=0变式1.若求z=x-2y的最大值和最小值呢？∴-z/2最小时，z最大-z/2最大时，z最小故过点C时，z最大，过点B时，z最小.zmax=3zmin=-3.5三、练习变式2.使z=x-y取得最小值的最优解有几个?注：目标函数的最优解有时是唯一的，有时是不唯一的，甚至是无穷多个。