专题简单的线性规划[答案版]

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1、高考复习专题：简单的线性规划专题要点简单的线性规划：能从实际问题中抽象出二元一次不等式组。理解二元一次不等式组表示平面的区域，能够准确的画出可行域。能够将实际M题抽象概括力线性规划M题，培养应川线性规划的知识解决实际问题的能力。线性规划等内容已成为高考的热点，在复习时要给于重视，另外，不等式的证明、繁琐的推理逐渐趋于淡化，在复习时也应是注意。考查主要有三种：一是求给定可行域的最优解；二是求给定可行域的面积；三是给出可行域的最优解，求目标函数(或者可行域)中参数的范围。多以选择填空题形式出现，不排除以解答题

2、形式出现。考纲要求了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；了解线性规划的意义并会简单应用。典例精析线性规划是高考热点之一，考査内容设计最优解，最值，区域面积与形状等，通常通过画可行域，移线，数形结合等方法解决问题。x+y0A.3B.1C.—5D.—6解析:C.画出可行域，可知当代表直线过点A时，取到最小值.联立，考点1:求给定可行域的最优解fx=-li的最小值为(A)6(B)7(C)

3、8(D)23X+J>3解析：画出不等式p-y仝-1表示的可行域，如右图，2x-j?<3x+j=32x-V=3让目标函数表示直线J=+i在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1）,所以Zmin=4+3=7,故选择B.发散思维：若将目函数改为求z=2的取值范围；或者改为求z=i的取值范围;xx+3或者改为求z=x2-hy2的最大值；或者或者改为求z=（x+l）2-hy2的最大值。方法思路：解决线性规则问题首先要作出可行域，再注意目标函数所表示的儿何意义，数形结合找出目标函数达到最伉时可

4、行域的顶点（或边界上的点），但要注意作阁一定要准确，整点问题要验证解决。2x+y-2>0练习1.（2012天津）设变量x，y满足约束条件、a•-2y+4>0,则目标函数z=3x-2j，的最小值为x-l<0A.一5B.—4C.一2()D.33z【解析】做出不等式对应的可行域如图，由z=3x-2y得y=jx-j3z醐象可知当麵产经过点C（0,2）时,直线y=三的截距最大,而此时22z=3x-2y最小为z=3x-=—4，选B.练习2.在约束条件^0彡y彡2，下，々（x—1）2+），2的最小值为.2y~x^1,解

5、析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到^/Cr—l）2+y2可视为该区域内的点（x，y）与点（1,0）之间距离，结合图形可知，该距离的最小值等于点（1，0）到直线2y-r=l的距离，即为•II2^55*答案2^5V5练习3、（2011广东文、理数）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组r0

6、,即y=-^/^x+z做出lQ:y=-V2x,将此直线平行移动，当直线y=-a^x+z经过点A时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值.因为A（^，2），所以z的最大值为4故选B+y^2,练习4.（2011福建）已知0是坐标原点，点A（—1，1），若点M（x,y）为平面区域jx彡1，上的、y彡2-个动点，则的取值范围是（）A.[-1,0]B.[0，1]C.[0,2]D.[-1,2]x+yW,【分析】由于笳•茹=—x+y,实际上就是在线性约束条件jx彡1,下，求线性目标函数z=一x+y的最大值和最小值.【解

7、析】画出不等式组表示的平面区域（如图），又5A•碗=_x+y，取目标函数z=_x+y，即y=x+z,作斜率为1的一组平行线.当它经过点C（l,1）时，z有最小值，即zmin=_l+l=0;当它经过点B（0,2）时，z有最大值，即zmax=—0+2=2..•.z的取值范围是[0,2]，即6A•茄的取值范围是[0,2],故选C.考点2:求给定可行域的面积x>Q例3.在平面直角坐标系中，不等式组jx+3>，24表示的平面区域的面积为（）3x+y<43243A.—B.—C.—D.—2334答案c考点3:给出最优解

8、求目标函数(或者可行域)中参数%+y-2^0,例4.(2012广州一模文数)在平面直角坐标系中，若不等式组-y+2>0,表示的x^t平面区域的面积为4,则实数Z的值为A.1B.2C.3D.4答案Bx+y-i>0练习5.(2009福建卷文)在平面直角坐标系中，若不等式组、X-ISO(6Z为常数)所表示的平面ax-y+>Q区域内的面积等于2,则6/的值为A.-5B.1C.2D.3解析解析如图可得黄色即为满足x-1幺0与x+;v-