简单的线性规划专题解答.doc

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1、线性规划专题练习1.设变量、满足约束条件则目标函数的最小值为()（A）2　　　　（B）3　　　　（C）4　　　　（D）92．已知平面区域D由以为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z=x+my取得最小值，则(C)A．－2B．－1C．1D．43.已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为4.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为。5.若实数仅在点（2，0）处取最小值，则实数a的范围是（）A．（1，3）B．（）C．（0，3）D．（0

2、，1）6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　D　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或7．（1）已知的最大值为8，则k=-6（2）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（C）（A）（B）（C）1（D）28．设不等式组表示的平面区域是，若中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有个，则实数的取值范围是　（A）A．　　　B．　　　C．　　　D．9．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是(B)A．B．C．D．10.在如下图所示的坐标平面的可行域内

3、（阴影部分且包括边界），若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a等于(B)A．1B．C．D．11．设x，y满足约束条件则的取值范围为（D）A．B．C．D．12．当实数、满足不等式组时，恒有成立，则实数的取值范围为（D）A．B．C．D．记A（0，3）,B(1,0)，目标函数变形可得．数形结合可得斜率或，解得．16.在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）A.B.C.D.17.已知实数x,y满足，求的最大值_______.18已知实数满足目标函数的最大值取值范围是，则正实数的范围是(D)A．B．C．D

4、．19设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为1，则的最小值为(D).A.16B.22C.24D.2520.如果实数满足条件：，则的最大值是．21.如图，目标函数u=ax－y的可行域为四边形OACB(含边界).若点是该目标函数的最优解，则a的取值范围是（B）A．B．C．D．22.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则的最小值为().A.B.C.D.4解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>

5、0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.23.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A.-5B.1C.2D.3解析如图可得黄色即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.24、若实数x，y满足不等式的取值

6、范围是（C）A．B．C．D．25.已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是.答案26.已知实数满足条件，若使取得最大值的有序数对有无数个，则=1/327、已知，若恒成立，则的最大值为。。解析由已知，，即，由线性规划知识知，当，时达到最大值。28．设实数满足则的取值范围是______________29.设满足约束条件，则的取值范围是_________________.30.若实数、满足且的最大值等于34，则正实数的值等于()A、B、C、D、　31.（2001年高考新课程卷）给

7、出平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：根据线性规划问题的解题步骤，最优解应在可行域的端点处取得，但由题设知取得最大值的最优解有无穷多个，所以直线应与直线平行．．故选（Ｂ）．xy21o32.由实数满足不等式组所确定的可行域内，若目标函数仅在点取得最小值，则正实数的取值范围是解：当恰有时，不等式组确定的可行域如下：因为直线恒过点，要仅在点取得最小值，则直线的斜率．33.（08年浙江卷）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点所形成的平面区域的面积等于（）A．B．C．1D．

8、34.设等差数列的前n项和为，若则的最大值为_________。解法1：∵等差数列的前项和为，且∴即∴∴，，∴故的最大值为，应填解法1：利用线性规划35．若点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则实数a的取值范围是________．解：由题意，将两点代入直线方程的左侧所得符号相反，则