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1、课时作业20 简单线性规划时间：45分钟 满分：100分课堂训练1．若变量x、y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为( )A．4和3 B．4和2C．3和2D．2和0【答案】 B【解析】 画出可行域如图：作l0：2x＋y＝0.平移l0到经过点A(或B)，即当直线z＝2x＋y过A(2,0)时z最大，过B(1,0)时z最小，zmax＝4，zmin＝2.2．若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝( )A．－2B．－1C．1D．2【答案】 C【解析】 画出表
2、示的平面区域如图，又x－my＋1＝0，恒过(－1,0)点，当m<0时，x＋y无最大值，故选项A、B错误，因此m>0，又满足条件的可行域必须是一个三角形，联立解得A(，)，∴＋＝9，解得m＝1.3．(2013·北京文)设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为________．【答案】 【解析】 区域D如图所示：则(1,0)到区域D的最小值即为(1,0)到直线y＝2x的距离：＝.4．设z＝2x＋3y－6，式中x，y满足条件求z的最小值．【分析】 在平行直线系中先作过原
3、点的直线，再将直线平移到可行域中．【解析】 不等式组所表示的平面区域如图所示(阴影部分)．作直线l0：2x＋3y＝0，把直线l0向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M且与原点距离最短，此时z＝2x＋3y－6取得最小值．解方程组得即M(2,2)．此时zmin＝2×2＋3×2－6＝4.【规律方法】 利用可行域求最优解是解决线性规划问题中重要的一步．如果可行域是一个多边形及其内部，那么一般在其顶点处或边界处可使目标函数取得最大值或最小值．课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．若变量x，
4、y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为( )A．4 B．3C．2D．1【答案】 B【解析】 画出可行域(如下图)，由z＝x－2y得y＝x－，则当目标函数过C(1，－1)时取得最大值，所以zmax＝1－2×(－1)＝3.2．(2013·天津理)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为( )A．－7B．－4C．1D．2【答案】 A【解析】 由x，y满足的约束条件画出可行域如图，容易求出A(2,0)，B(5,3)，C(1,3)，可知z＝y－2x过点B(5,3)时，z
5、最小值为3－2×5＝－7.3．已知x，y满足不等式组则的取值范围是( )A．[，]B．[1,3]C．[，]D．[，3]【答案】 A【解析】 画出可行域，如图中阴影部分，表示可行域内点(x，y)与点(－1,0)连线的斜率，结合图形易求得≤≤.4．(2013·新课标Ⅱ理)已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )A.B.C．1D．2【答案】 B【解析】 作出线性约束条件的可行域．因为y＝a(x－3)过定点(3,0)，故应如图所示，当过点C(1，－2a)时，z＝2x＋y有最
6、小值，∴2×1－2a＝1，∴a＝.5．已知x，y满足约束条件，则(x＋3)2＋y2的最小值为( )A.B．2C．8D．10【答案】 D【解析】 作线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示，而(x＋3)2＋y2的最小值表示C(－3,0)与图中阴影部分内的点的连线的最小值的平方，即
7、AC
8、2＝(－3－0)2＋(0－1)2＝10.6．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是( )A．0B．1C.D．9【答案】 B【解析】 上述不等式组所表示的可行域如下图阴影部分所示．令t＝x＋2y，则当直线y＝－
9、x＋t经过原点O(0,0)时，t取最小值，也即t有最小值为0，则z＝3x＋2y的最小值为30＝1.7．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )A．－5B．1C．2D．3【答案】 D【解析】 如图，阴影面积为2，则AC＝4，∴A(1,4)，∴a＝3，故选D.8．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么，为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为( )货物体积/每箱(m3)质量/每箱50kg
10、利润/每箱(百元)甲5220乙4510托运限制2413A.4,1B．3,2C．1,4D．2,4【答案】 A【解析】 设托运货物甲x箱，托运货物乙y箱，由题意，得利润z＝20x＋10y，由线性规划知识，可得x＝4，y＝1时，利润最大．二、填空题(每小题10分，共20分)9．若x、y满足的约束条件为，要使z＝2x＋3y达到最大值，则x＝__________，y＝__________.【答案】 4；2【解析】 根据约束条件表示的平面区域，则得即点P(4,2)．当l：2x＋3
