认知心理学视角下的数学教育

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1、认知心理学视角下的数学教育                             谢明初1，朱新明2  （1．南京大学哲学系，江苏南京210093；2．中国科学院心理研究所，北京100102）摘要：自20世纪60年代以来，数学教育逐渐成为心理学特别是认知心理学关注的对象，由于认知心理学家采取了与数学家、数学教育专家不同的研究方法，因而得出关于数学教育的新的见解、新的结论，这就为我们从另一个视角审视当前数学课程改革提供了可能性．关键词：认知心理学；数学教育；建构主义；情境认知     大约三十年

2、前，经过著名的数学家、数学教育学家弗赖登塔尔（Freudental）的努力，一个新的研究组织——国际数学教育心理研究小组（theInternationalGroupforthePsychologyofMathematicsEducation）终于成立了．当时，著名的心理学家菲希宾（EfrainFishbein）发出这样的感叹：“似乎数学家和心理学家坐在一起后并没有什么共同话题．”    然而并非所有人都认同这种观点，这不仅因为在历史上一些有名的数学家如勒贝格，庞加莱，阿达玛，波利亚十分关心教育，

3、并对数学创造发明的心理做出精辟分析，而且自20世纪60年代心理学的认知革命以来，心理学越来越多地关注教育，特别是数学教育，不仅把数学教育当成是产生研究问题的源泉，而且也得到许多关于数学教育的新的见解、新的结论，这就为从心理学角度去审视数学教育提供了可能．   1不同的研究视角    数学家、数学教育专家和心理学家感兴趣的问题似乎各不相同．一般说来，数学家们对数学创造的神秘过程感兴趣，他们经常思考：数学问题是怎样被提出来的又是怎样被解决的？如庞加莱（Poincare）就认为数学创造是一种洞察的过程

4、，他强调在高度专注一段时间后会突然地出现顿悟的火花．阿达玛在1945年曾对美国的一些数学家做了调查，向诸如伯科夫（GeorgeBirkhofs），维纳（NorbontWinner），波利亚（GeorgePolya）和爱因斯坦（AlbertEinstein）等数学家询问他们在研究数学时的心智表象．戴维斯（Davis）和赫什（Hersh）则用“数学的认知类型”一词去刻划阿达玛所说的问题解决途径上的差异，阿达玛在他的著作《数学领域中的发明心理学》中谈到了心理学研究中的主观法（内省法）和客观法，他提倡在

5、数学创造的研究中使用主观法，认为在这种现象中，存在很多例外的情况，很难对这些情况做出观察和比较．阿达玛认为行为主义拒绝对思维过程的研究，因而是“一种非科学的态度”[1]．    随着数学教育作为一门研究领域的出现，也就形成专门的研究队伍，出现所谓“数学教育专家”．与数学家相比，数学教育专家则对数学学习过程更感兴趣，他们更关心的是中小学生的数学学习而不是数学创造发明过程中的思维活动．有人对数学学习活动与数学研究活动做了区分：数学学习是在教师诱导下的获取人类已知的数学成果的过程，而数学研究活动则是独

6、立探索人类未知规律的过程[2]．尽管这两个过程并非绝然分开，但若是从教育学角度去分析，则是完全不同的过程．    尽管数学教育专家在研究过程中经常使用心理学的一些方法，运用心理学的术语和结论，但是他们与心理学家都有很大的不同：在数学教育专家那里，心理学只是当成一门工具学科而被应用．他们对一般的认知规律并不特别感兴趣，而只是借助心理学理论来说明数学教育中的问题．    心理学家对数学教育的研究分成两个阶段．在早期，心理学家只是借用数学个别题材去研究一般的认知活动，从而得出人的一般心理学规律．由于受

7、实证主义的影响，心理学研究在很长一段时间坚持以方法为中心，以此来巩固其科学地位．但是过分强调方法，就不得不对所研究的问题进化简化，可以说，这个时期所选择的数学问题都是一些定义良好的语义贫乏的问题．例如，桑戴克在做迁移理论的研究时就是以算术为工具学科，而贾德甚至认为算术是思维的一般模式．威廉·布朗尼尔（WillamBrownell）对数学的研究也大都是限于算术学习[3]．由于没有涉及高级的数学思维活动，早期的心理学研究所获得的结论并不被认为对数学教育有很大的帮助．大约从20世纪60年代后，心理学开

8、始摆脱行为主义的影响，提倡对大脑内部过程进行研究．心理学的认知革命则把计算机作为人的大脑的一个隐喻，并运用信息技术的术语来检验大脑的机制．    从研究对象来看，认知心理学抛弃了行为主义的一个重要的概念：只有可以直接观察到的东西才能成为科学研究的对象，认为心理学不仅应该而且可能用客观方法来研究人的内部的心理过程．    从研究方法来看，认知心理学主要采用了信息加工的观点，用计算机来模拟人的大脑，如果计算机运算的结果与人脑思维的结果相一致，这就证明了最初提出的计算机模型是正确的，即是说人的大脑的确