第五单元 数学广角(抽屉原理)

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1、第五单元数学广角【教学内容】人教课标版教材六年级下册第五单元(70-75页)《数学广角》、《节约用水》【教材分析】1．例1及“做一做”。例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。2．例2及“做一做”。本例介绍了另

2、一种类型的“抽屉问题”，即“把多于kn个的物体任意分放进k个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k +1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。3．例3。例3是“抽屉原理”的

3、具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。【教学目标】知识与技能1. 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。过程与方法：经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展学生的抽象思维和推理能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点。情感

4、、态度和价值观:积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学中注意的问题】1． 应让学生初步经历“数学证明”的过程。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。2． 应

5、有意识地培养学生的“模型”思想。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。3． 要适当把握教学要求。“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要

6、能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。 【课时安排】1、抽屉原理的认识及应用3课时2、实践活动：节约用水1课时第一课时：“抽屉原理”的认识2011年月日星期教学内容：课文第70-71页的例1、2教学目的：㈠知识与技能：使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。㈡过程与方法：能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。㈢情感、态度与价值观：进一步体会到数学与日常生活密切。教学重点：分配问题。教学难点：正确说明分配的结果。教具准备：电

7、脑课件教学过程一、教学例11、组织活动。把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？学生思考各种放法。⑴与同学交流思维的过程和结果。⑵汇报交流情况。⑶学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。2、提出问题。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。3、做一做。7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？⑴说出想法。如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽

8、子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。⑵尝试分析有几种情况。二、教学例2⒈把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个