1653-高二数学如皋市四星级高中11-12学年高二下学期期中联考数学（理）试题

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1、2011-2012学年度第二学期高二年级期中考试数学(理)时间:120分钟分值:160分一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．将M点的极坐标化为直角坐标为______________________．2.设的二项展开式中各项系数之和为，其二项式系数之和为，若，则其二项展开式中项的系数为3.已知离散型随机变量的分布列如右表．若E(X)=0，V(X)=1，则．4.化为普通方程式为_________________。5.已知=++，则x=.6．将数字1，2，3，4,5任意排成一列，如果数字恰好出现在第个位置上，则称之为一个巧合，则巧合个数的数学期望是　　．7．

2、从0，1，2，……，9这十个数中，随机抽取3个不同的数组成三位数，则这个三位数能被3整除的概率是________8.某中学拟于下学期在高一年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课，在计划任教高一的名数学教师中，有人只能任教《矩阵与变换》，有人只能任教《信息安全与密码》，另有人只能任教《开关电路与布尔代数》，三门课都能任教的只有人.现要从这名教师中选出人，分别担任这三门课的任课教师，且每门课安排名教师任教.则不同的安排方案有种.二．解答题：本大题共8小题，共计120分9.（14分）已知矩阵，其中，若点在矩阵A的变换下得到点，（1）

3、求实数的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量．10.（14分）已知曲线：（为参数），：（为参数）.（Ⅰ）将，的方程化为普通方程；10（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值.11.（16分）现有5名男生、2名女生站成一排照相⑴两女生要在两端，有多少种不同的站法？⑵男生甲、乙、丙中有且仅有两人相邻，且这三名男生不在两端，有多少种不同的站法？⑶女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？⑷现有一排八个座位给5名男生坐，若每个空位两边都坐有人，且男生甲两侧人数一样多，共有多少种不同的坐法？12.（14分）已知曲线：（I）将曲线绕坐标原点逆时针旋

4、转后，求得到的曲线的方程；（II）求曲线的焦点坐标和渐近线方程。13．（15分）甲、乙两人各射击一次，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。（1）现甲射击3次，设击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E(X)；（2）现两人各射击3次，求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则终止其射击，问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？14．（15分）已知二项式，（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和

5、及奇数项二项式系数和；10（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项15．（16分）在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛．（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？16．（16分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为

6、，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．（1）当时，记，求的分布列及数学期望；　（2）当时，求的概率．高二数学(理)答案一、填空题101．2、3、4、5、3，46、17、8、36二．解答题：本大题共8小题，共计120分9.（14分）已知矩阵，其中，若点在矩阵A的变换下得到点，（1）求实数的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量．9..解：（1）由=得…………………4分（2）由（1）知则矩阵A的特征多项式为令，得矩阵A的特征值为-1或3…………………8分当时二元一次方程∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为当时，二元一次方程∴矩阵A的属于特

7、征值3的一个特征向量为…………………14分1010.（14分）已知曲线：（为参数），：（为参数）.（Ⅰ）将，的方程化为普通方程；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值.10.（本小题共14分）解：（Ⅰ）.…………………6分（Ⅱ）当时，，故，为直线，M到的距离，所以取得最小值.…………………14分11.（16分）现有5名男生、2名女生站成一排照相⑴两女生要在两端，有多少种不同的站法？⑵男生甲、乙、丙中有且仅有两人不相邻，且这三名男生不在两端，有多少种不同的站法？⑶女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？