2017高二下学期期中联考数学（理）试题

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上填涂所选答案的序号）1.若向量a=（2x,l,3）,b=（l,—2y,9）,且a〃b,则实数的值分別为（）A.136’2r~2C.1,ID-136'21口2.已知条件p:x<,条件q：-<,贝切是”成立的（）XA.充分不必耍条件B.必要不充分条件C.充耍条件D.既不充分也不必要条件3.某中学高二年级组采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们>4第9题图身高x(cm)160165170175180体重y(kg)56

2、61656974第S题图随机编号为1,2,960,分纽后在第一纽采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人屮，编号落入区间［1,450］的人做问卷A,编号落入区间［451,750］的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A.7B.8C.9D.104.随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：由上表可得回归肓线方程9=0.9x+d,据此模型预报身高为172cm的男生的体重大约为（）A.65.8kgB.66.3kgC.66.8kgD.67.3kg5.如图所示为某市各旅游景点的分布图，图屮一支箭头表示一段有•方向

3、的路，试计算顺着箭头方向，从A到H可走的不同的旅游路线的条数为（）A.14B.15C.16D.176.（1+2劝6（1+）『的展开式中厂2项的系数为（）A.45B.72C.60D.1207.从1,2,3,4,5屮任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B

4、A）等于（）11小21A-8B-4C-5D'24.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形血积可无限逼近圆的血积，并创立了“割圆术".利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名

5、的“徽率”.如图是某数学教师利用刘徽“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为().(参考数据:sinl5°«0.2588,sin7.5°-0.1305)A.6B.12C.24D.484.某数学爱好者设计了一个商标，如果在该商标所在平血内建立如图所示的平面直角处标系兀oy,7T则商标的边缘轮廓AOC恰是函数y=tan-^的图像的一部分，边缘轮廓线AEC恰是一段所对4TT圆心角为一的圆弧.若在图中正方形ABCD内随机选取一点P,则点P落在商标区域内的概率2为()A.B.C.D.10.设事件A在每次试验屮发牛的概率相同，在三次独立重复试验屮,若事件

6、A至少发住一次的概率为洛，则事件A恰好发生一次的概率为()A.964C・4D.11.下列说法中：①4是数据4,6,7,7,9,4的众数；②如果数据西，x2,…,xn的平均数为3,方差为0.2,贝ij3兀］+5,3^2+5,…，3兀”+5的平均数和方差分别为14和1.8；③用辗转相除法可得228与1995的最大公约数为57；④把四进制数1000(4)化为二进制数是甲乙72n9m3248第11题图1000000⑵；⑤已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则m3图中m〃的比值万花正确说法的个数为()A.2B.3C.4D.5221

7、2.已知椭圆G:亠+才=Km>1)与双曲线G:罕—b=1(/2>0)的焦点重合，g分别为nC,,C2的离心率，贝'J(.)A.m>n.^e}e2>1B.m>n.Ke}e2<1C.m1D.m

8、矮，从屮间到右边也一个比i个矮，贝IJ共有种不同的排法（结果川数字作答）.12.平面内两定点M（0,一2）和N（0,2）,动点P（x,y）满足

9、PM

10、-

11、PN

12、=m（m>4）,动点P的轨迹为曲线E,给出以下命题：①□加，使曲线E过坐标原点；②对□加，曲线E与x轴有三个交点；③Illi线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P,M,N三点不共线，则APMN周长的最小值为2丿嬴+4；⑤

13、11

14、线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H,则四边形GMHN的面积不人于加.其中真命题的序号是.（填上所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共7

15、0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.（本小题满分10分）清华人学在2017年的B主招住考试成