2015高二下学期期中湖北四校联考数学（理）试题

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1、湖北省四校襄阳四中荆州中学宜昌一中龙泉中学2014～2015学年度下学期期中联考高二数学（理）命题人：荆州中学陈静王俊审题人：龙泉中学陈信金本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区

2、域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．命题“”的否定为A．B．C．D．2．已知随机变量服从正态分布，若，则A．B．C．D．3．已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为A．B．C．与相交不垂直D．4．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：经计算得,则在犯错误的概率不超过()的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。A．0.025B．0.10

3、C．0.01D．0.05参考数据：气温（℃）181310－1销售量个）243438645．某咖啡厂为了了解热饮的销售量（个）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程为＝x，，当气温为－4℃时，预测销售量约为A．68B．66C．72D．706．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是A．B．C．10D．207．下列选项中，说法正确的是A．若命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题B．是的必要不充分条件C．是的充要条件D．命题“若构成

4、空间的一个基底，则构成空间的一个基底”的否命题为真命题8．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为A．B．C．或D．以上都不对9．某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选物理，现物理选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有A．72种B．54种C．36种D．18种10．已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为A．B．C．D．11．抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是A．B．C．D

5、．12．在棱长为的正方体中，是的中点，点在侧面上运动．现有下列命题：①若点总保持，则动点的轨迹所在的曲线是直线；②若点到点的距离为，则动点的轨迹所在的曲线是圆；③若满足，则动点的轨迹所在的曲线是椭圆；④若到直线与直线的距离比为，则动点的轨迹所在的曲线是双曲线；⑤若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是抛物线．其中真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是．14．已知空间四点共面，则=．15

6、．已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交直线于，则动点的轨迹方程为．16．把长度和宽分别为和2的长方形沿对角线折成的二面角，则等于．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知恒成立，方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题“且”为假，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知展开式中各项的二项式系数和比各项的系数和大256；（Ⅰ）求展开式中的所有无理项的系数和；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．19．（本小题满分12分）已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4；（Ⅰ）求点M的轨迹的方

7、程；（Ⅱ）若曲线C上存在两点A，B关于直线l:对称，求直线AB的方程．20．（本小题满分12分）医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定:能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名．①求这2名医生的能力参数为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望．21．（本小题满

8、分12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90