2015襄阳市高二下学期四校联考数学（理）期中试题

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1、曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中2014—2015学年下学期高二期中考试数学试题（理）时间：120分钟分值：150分　　命题牵头学校：曾都一中命题教师：　学　　校：曾都一中　　枣阳一中　　襄州一中　　宜城一中★祝考试顺利★一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“存在实数，使＞1”的否定是（）A．对任意实数，都有＞1B．不存在实数，使≤1C．对任意实数，都有≤1D．存在实数，使≤12．已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　)A．(－1，1，0)B．(1，－1，0)C．(0，－1，1)D．

2、(－1，0，1)3．是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（）A.2B.3C.4D.5．已知，，则的最小值为（）A.B.C.D.ＥＡＢ6.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，点Ｅ、F分别是A1B1、A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BＥ与AF所成的角的余弦值是()ＦＣA.　B.C.　D.ＡＢＣ7．已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x的值为()A.－4B.1C.10D.118．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C

3、2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A.x±y＝0B.x±y＝0C.x±2y＝0D.2x±y＝09．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝110．双曲线C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－4，－2]，那么直线PA1斜率的取值范围是(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。11．在空间中，（1）若四点不共面，则这四点中任三个点都不共线；（2）若两

4、条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____________（只填序号）12．已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，并设，则______．13．已知P是抛物线C：上一点，则点P到直线的最短距离为______．14．已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足．点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于________.　15．已知椭圆E:与双曲线D:(a>0，b>0)，直线：与双曲线D的两条渐近线分别交于点A，

5、B.若椭圆E的右焦点F在以线段AB为直径的圆内，则椭圆的离心率的取值范围是________.　三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分12分）已知命题P:表示双曲线；命题q：（）,若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．(1)求证：EF⊥CF；(2)求与所成角的余弦值.18.（本小题满分12分）设命题p：“直线x+y-m=0与圆不相交”，命题q：“有一正根和一负根。”如果pq为真且pq为假，求m的取值范围．19．

6、（本小题满分12分）已知抛物线C:，过点K（,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D，且直线BD与x轴相交于点P（m,0）,求m的值.20.（本小题满分13分）已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求直线AC与平面CBE所成角正弦值；（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．21.（本小题满分14分）已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆

7、上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足(O为坐标原点)，求实数的取值范围.2014—2015学年下学期高二期中考试数学（理）曾都一中枣阳一中宜城一中襄州一中参考答案一、选择题1、C2、B3、B4、A5、D6、A7、D8、A9、Ｄ10、C二、填空题11、（2）12、13、14、15.三、解答题(若不同于参考答案，可根据步骤酌情给分）16.解：由命题P得∴4分由命题q得∴5分由题意及逆否命题的等价性可知，即7分