导数及其应用复习课(日照实验高中导学案)

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1、日照实验高中2007级数学导学案-----导数≤导数及其应用≥复习（二课时）知识结构变速直线运动的路程定积分在几何和物理中的应用定积分曲边梯形的面积微积分基本定理生活问题的实际应用用导数研究函数的单调性、极值和最值基本初等函数导数公式及导数运算法则导数概念平均变化率瞬时变化率割线斜率切线斜率平均速度瞬时速度知识点精析（一）求函数的导数1．导数的基本概念、变化率2．记住基本初等函数的导数公式3．记住导数的四则运算4．理解复合函数的求导，即=（二）导数的应用1．求函数的单调区间与极值步骤：①求出函数的定义域

2、，求导函数。②求出导数为0的点（驻点）或导数不存在点。③列表讨论④总结2．求函数的最大值与最小值教师备课学习笔记①闭区间[,]上连续函数一定能取到最大与最小值且最大值与最小值点一定包含在区间内部的驻点或内部导数不存在点及端点之中。②应用题的最大与最小值。设所求的量为，设于有关量为，建立，，求的最大值或最小值。定理：若为唯一极值，若为极大值，则为最大值；若为极小值，则为最小值。3．关于证明题：（1）证明方程根的存在性（2）证明不等式（三）定积分1．定积分的概念（四个步骤、本质）（求曲边梯形的面积、变速直线

3、运动的路程）2．微积分基本定理：若在[]上连续且是在[]上的一个原函数，则。称为牛顿—莱布尼兹公式（牢牢记住）3．应用定积分求面积的基本步骤和注意事项。例题解析例1.设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．解：的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．教师备课学习笔记从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．例2.已知函数(x>0)在x=1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单

4、调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。解：（I）由题意知，因此，从而．又对求导得．由题意，因此，解得．（II）由（I）知（），令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．（III）由（II）知，在处取得极小值教师备课学习笔记，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为．例3.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．（Ⅰ）解：当时，，，又，．所以，曲线

5、在点处的切线方程为，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分两种情况讨论．（1）当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：00减函数极小值增函数极大值减函数教师备课学习笔记所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数．函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且．（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00增函数极大值减函数极小值增函数所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．函数在处取得极大值，且．函数在处取得极小值，且．例4.设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x

6、）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，于是，教师备课学习笔记列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．课

7、堂巩固1.设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．2.设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；教师备课学习笔记合作探究1.设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（1）a的值；（2）函数f(x)的单调区间.2.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求，，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．教师备课学习笔记3.设函数，曲

8、线在点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．4.设函数，已知和为的极值点．（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小．教师备课学习笔记