排列(日照实验高中导学案)

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1、只有不畏攀登的采药者，才能登上高峰采得仙草；只有不怕巨浪的弄潮儿，才能深入水底觅得骊珠！1.2.1排列（导学案）编写人：王正兴校对：高二数学组班级姓名【学习目标】1.通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排列数公式2.解决简单的排列应用问题。【知识清单】1.排列的定义：从个不同的元素中取出个元素，按照一定排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。注意：（1）相同排列两个排列相同，当且仅当两个排列的元素，且元素的也相同。（2）如何判断一个具体问题是否为排列问题①首先保证元素的无重复性，既是从个不同的元素中取出个不同的元素，否则不是排列问题；②其次保

2、证元素的有序性，即安排这个元素是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列。而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化则有序，否则无序。2.排列数定义：从个不同的元素中取出个元素的的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用表示。3.排列数公式：==（）4.全排列：个不同元素全部取出的，叫做个不同元素的一个全排列，即=。规定。5．解决排列问题常见的方法：。（1）直接法：以为考察对象，先满足的要求，再考虑（又称元素分析法）；或以为考察对象，先满足的要求，再考虑（又称位置分析法）。（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出，再减去附加条件所

3、包含的情况。【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法）题型一：排列的概念例1：判断下列问题是否是排列问题：（1）从1、2、3、4、5中任取两个不同的数相减，可得多少不同结果？（2）从学号为1到10的十名学生中任取两名去学校开座谈会，有多少种选法？（3）平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？多少条线段？多少条射线？（4）由数字1、2、3、4、5可组成多少个不同4位数字密码？（5）某班有50名同学，现要投票选出正、副班长各一人，共有多少不同的选举结果？题型二：排列数公式的应用例2：解方程：（1）（2）例3：求证：题型三：无限制条件的

4、排列问题例4：某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每对都要与其它各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？题型四：（排数问题）元素“在”与“不在”型排列问题例5：用0、1、2、3、4、5这六个数①能组成多少个无重复数字的四位偶数？②能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？③能组成多少个个位数字不是5的六位数？④能组成多少个比1325大的四位数？方法总结：题型五：（排队问题）元素“邻”与“不邻”型排列问题例6：有5名男生，4名女生排成一排①从中选出3人排成一排，有多少种排法？②若甲男生不在在排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？③要求女生必须站在一

5、起，有多少不同的排法？④若4名女生不相邻，有多少种不同的排法？方法总结：只有不畏攀登的采药者，才能登上高峰采得仙草；只有不怕巨浪的弄潮儿，才能深入水底觅得骊珠！【知能达标】（一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看，等啥？快练！）1.，则n=()A．11B.12C.13D.以上都不对2.A、B、C、D四名同学站成一排照相，A必站在两端的站法共有种A．B．C．D．3.个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．B．C．D．4.6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的所有排列种数为()A．B．C．D．有两排座位，前排11

6、个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（　　）　　A.234　　　　　　B.346　　　　　　C.350　　　　　　D.3636.计算：=；=7.在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四数，这样的四位数有________个8.将红、黄、蓝、黑、白5种颜色的小球，放入红、黄、蓝、黑、白5种颜色的口袋中，若不允许有空口袋且红口袋中不能装入红球，则有种不同的放法。9.要排一个5个独唱节目和三个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目部排在一起，则不同的排

7、法有种。10.同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每个人从中拿一张别人送的卡片，则四张贺卡不同的分配方式有种。11.用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，比3410大的四位数有多少个？12.从0、1、3、5、7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程？其中有实根的方程有多少个？13..5名男生与2名女生排成一排，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，共有多少种不同的排法？14.3名男生，4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种？（1）甲不站中间，也不站两端（2）甲、乙两人必须站两端（3）甲不站左端，乙

8、不站右端（4）甲、乙两人必须相邻（5）