[分享]归纳推理(日照实验高中导学案)

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1、日照实验高中2007级导学案——推理与证明2.1.1合情推理——归纳推理教师备课学习笔记学习目标：1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基木的分析问题法,认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中公。2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是--种发现一般性规律的重要方法。学习重点难点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。用归纳进行推理，做出猜想。自主学习：一、课堂引入：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程

2、称为推理。见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是rti“前提”和“结论”两部分纽成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理二、新课探究1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。2、三角形的内角和是180。，凸四边形的内角和是360°,凸五边形的内角和是540。由此我们猜想:凸边形的内角和是5-2）x180。由此我们猜想：纟v乞巴bb+m°22+122+222+13、一<,—<,—V33+1

3、33+233+3（a,h,m均为正实数）这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概桥出一般结论的推理，称为归纳推理.（简称：归纳）归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。三、例题解析:例1已知数列｛色｝的通项公式d“=(二12(从"+)，/(n)=(l-aI)(l-a2)---(l-an),试通过计算/(1),/(2),/(3)的值,推测出/S)的值。13解：f(y)=-aA=1—=—14413X24/⑵

4、=(1-^)(1-^2)=/(1)(1--)=--=-=-)/(3)=(1-6/1)(1-^)(1-^)=/(2).(1-^)=

5、~=

6、16316om+2由此猜想，f(n)=25+1)例2用推理的形式表示等差数列1,3,5,…，(2n-l),..的前n项和S”的归纳过程。解：对等差数列1,3,5,…，(2n-l),..的前1,2,3,4,5,6项和分别进行计算：5,=1=I2；S2=1+3=4=22；=1+3+5=9=32；Sq=1+3+5+7=16=4，；S5=1+3+5+7+9=25=5SSe=1+3+5+7+9+11=

7、36=6?。等差数列1,3,5,…，(2n-1),..的前n项和S“=nS例3设/(斤)=卅2+“+41,nw"+,计算/(I),f(2)小3),/(4)，…J(10)的值，同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想是否止确。解:/(1)=12+1+41=43,/(2)=22+2+41=47,/(3)=32+3+41=53,/(4)=42+1+41=61,/(5)=52+5+41=71,/(6)=62+6+41=83,/(7)=72+7+41=97,/⑻=*+8+41=113,教师备课学习笔记/(9)=y+9+41=131,/(

8、10)=102+10+41=151,43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是质数。当n取任何正整数时，/(〃)=川+斤+41的值都是质数。因为当况=40时，/(40)=402+40+41=41x41,所以/(40)是合数。因此，上面由归纳推理的得到的猜想不正确。课堂巩固：1.已知/(n)=l+-+-+•••+-(«€NJ,23n357经计算:/(2)=-,/(4)>2,/(8)>-,/(16)>3,/(32)>-,推测当n>2时，有2.设平面内冇n条直线(n^3)，其中冇H•仅冇两条直线互相平行，

9、任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f⑷二,当n>4时，f(n)=3.从1=1,1-4=(1+2),1-4+9二1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第”个等式为34.已知:sin230°+sin290°+sin2150°=-,23sin25°+sin265°+sin2125°=-2观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。归纳反思：教师备课学习笔记合作探究：1•观察(1)tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=1(2)tan5°tan1

10、0+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1。由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。2.等差数列的首项为①，公差为d,用记号表示这个数列的第斤项到笫m项共m-n+1项的和.(1)证明：S3t6，S5t8，S7t】0也成等差数列；(2)由(1)的启发，写出你发现的一般规律