尖子班二轮复习高三数学

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1、第一部分：论方法★函数与方程思想【思想概述】函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题．方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解．有时，还通过函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的．函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程的解就是函数的图象与轴的交点的横坐标．函数是高中数学的重要内容之一，其理论和应用涉及各个方面，是贯穿整个高中数学的一条主线．这里所说的函

2、数思想具体表现为：运用函数的有关性质，解决函数的某些问题；以运动和变化的观点分析和研究具体问题中的数学关系，通过函数的形式把这种关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决；对于一些从形式上看是非函数的问题，经过适当的数学变换或构造，使这一非函数的问题转化为函数的形式，并运用函数的有关概念和性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到顺利地解决．尤其是一些方程和不等式方面的问题，可通过构造函数很好的处理．方程思想就是分析数学问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使

3、问题获得解决．尤其是对于一些从形式上看是非方程的问题，经过一定的数学变换或构造，使这一非方程的问题转化为方程的形式，并运用方程的有关性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到解决．【题型示例】◆利用函数思想求参数的范围1、若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围变式训练：如果函数的值域为，求实数的取值范围。2、关于的方程在上有解，则实数的取值范围是。变式训练1：对任意，都有不等式成立，则实数的取值范围变式训练2：已知，且，则满足（）A．B．C．D．无法确定变式训练3：不等式的解集为◆利用函数思想求最值1、四面体有五条棱长

4、为1，一条棱长为，设其体积为，那么函数的解析式为.的最大值为2、若数列的通项公式为，则数列的最大项为3、已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.4、如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。5、假设消息M发生的概率为P（M）时，消息M所含的信息量为f（M）=log2[p（M）+]．若某人甲正在一个有4排8列座位的小型会议室听报告，且任一座位接受消息M是等可能的．则以下4条

5、关于甲的消息中，信息量最大的是（　　）A．甲坐在第二排B．甲坐在第四列C．甲坐在第二排第四列D．甲坐在第二排或第三排变式训练：一个口袋中装有n个红球（n≥4且n∈N）和5个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖．（Ⅰ）若一次摸两个球，试用n表示一次摸球中奖的概率p；（Ⅱ）若一次摸一个球，当n=4时，求二次摸球（每次摸球后不放回）中奖的概率；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率为P，当n取多少时，P最大？◆利用方程思想求参数的值、范围1、二次函数的定义域、值域都是闭区间，则的值分别为变式

6、训练1：已知不等式的解集为，则的值分别为变式训练2：若函数的定义域、值域都是闭区间[，]，则的值分别为.．2、已知函数，问是否存实数使在上取得最大值3，最小值.若存在，求出的值，并指出函数的单调区间；若不存在，请不存在，请说明理由.变式训练：函数的最大值为，最小值为，求的值。3、若都是正数，，求，的取值范围。变式训练1：已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，a＋bc－1＝0，求a的取值范围变式训练2：已知实数满足，①求的最小值；②求的最小值4、设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足+15=0。（Ⅰ）若=5，求及

7、；（Ⅱ）求的取值范围。5、已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M（0，2）作直线l与直线MF2垂直，试判断直线l与椭圆的位置关系．（Ⅲ）直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．6、四棱锥，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.（1）求的长；（2）求二面角的正弦值。7、甲、乙、丙三人分别独立解一道题,已知甲做对的概率为,甲丙均做错的概率为,乙丙

8、两人都做对的概率为.(1).求甲、乙、丙三人中至少有两人做对的概率.(2).求甲或乙或丙做对的概率.(3).若要达到解对的概率为99％.至少要甲这样的人多少个？变式训练1：若，则【小结】函数与方程的思想在解题中的应用十分广泛，主要有以下几方面：(1)函数和方程是密切相关的对于函数，当时就化为不等式，也可