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1、第一部分：论方法★函数与方程思想【思想概述】前数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想，是从问题中的数戢关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)來使问题获解.有时，还通过函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的.函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程门x)=0的解就是西数y=/(x)的图彖与x轴的交点的横坐标.函数是高中数学的重要内容之一，其理论和应用涉及各个方面，是贯穿整个高中数学的一条主
2、线.这里所说的函数思想具体表现为：运用函数的冇关性质，解决函数的某些问题：以运动和变化的观点分析和研究具体问题屮的数学关系，通过函数的形式把这种关系表示出來并加以研究,从而使问题获得解决；对于一些从形式上看是非函数的问题，经过适当的数学变换或构造，使这一非函数的问题转化为函数的形式，并运用函数的冇关概念和性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到顺利地解决.尤其是一些方程和不等式方册的问题，可通过构造函数很好的处理.方程思想就是分析数学问题中的变量间的等量关系,从而建立方程或方程组,通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化
3、问题,使问题获得解决.尤其是对于一些从形式上看是非方程的问题，经过一定的数学变换或构造，使这一非方程的问题转化为方程的形式，并运用方程的冇关性质來处理这一问题，进而使原数学问题得到解决.【题型示例】♦利用函数思想求参数的范围911、若不等式
4、2x—1
5、+
6、x+2Rq2+一。+2对任意的实数x恒成立，则实数g的取值范围变式训练：如果函数y=lg(x2-lax+a)的值域为7?,求实数。的取值范围。2、关于兀的方程cos「兀一sin兀+q=0在[0,-]上冇解，则实数a的取值范围是。变式训练1：对任意xg[-1,1],都有不等式ax3
7、-3x+l>0成立，则实数a的取值范鬧变式训练2：已知。〉1,且a~x+ogav>a~y+log^x,则兀』满足()A.兀>歹>0b.x=y>0c.尹〉x>0D.无法确定变式训练3：不等式x(l+7x2+2)+(x+1)(1+J(x+1)2+2)>0的解集为♦利用函数思想求故值1、四面体有五条棱长为1,--条棱长为x,设其体积为y,那么函数y=Jx)的解析式为.y的披大值为8[112、若数列S”｝的通项公式为a”=—x(—)”一3x(—)”+(—)",则数列｛Q”｝的最大项为.38423、己知点A(0,-2),椭圆E：—+令~
8、=>b>0)的离心率为,F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为一,O为坐标原点.(I)求E的方程；(II)设过点宜的直线/与E相交于戶,0两点，当4OPQ的而积最大时，求/的方程.4、如图，三棱柱ABC_中，力4丄BC,AB丄BB「(1)求证：4G』cCi；(2)若AB=2,AC=V3,SC=V7，问力/
9、为何值吋，三棱柱ABC-A.B.C.体积最大，并求此最大值。5、假设消息M发生的概率为P(M)时，消息M所含的信息量为f(M)=log2[p(M)+—].若某人甲正在一个有4排8列座位的小型P会议室听报告，且任一座位接受消息M是等可
10、能的.则以下4条关于甲的消息中，信息量最大的是()A.甲坐在第二排B.甲坐在第四列C.甲坐在第二排第四列D.甲坐在第二排或第三排变式训练：一个口袋中装有n个红球（心4且nWN）利5个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖.（I）若一次摸两个球，试用n表示一次摸球中奖的概率p；（II）若一次摸一个球，当n=4时，求二次摸球（每次摸球后不放回）中奖的概率；（III）在（I）的条件下，记三次摸奖（每次摸奖后放冋）恰有二次中奖的概率为P,当n取多少时，P最人?♦利用方程思想求参数的值、范围1、二次函数f（x）=x2+ax+b的定义域、
11、值域都是闭区间［0,1］,则a,6的值分别为—变式训练1：已知不等式OsF+ax+bs1的解集为［0,1］,则的值分别为m］,则刃昇2的值分别变式训练2：若函数y=^x2-2x+4的定义域、值域都是闭区间［〃，为t.2、已知函数/（x）=^3-6^x2+Z?,问是否存实数使/（兀）在［-1,2］上取得最大值3,最小值一29•若存在，求出a,b的值，并指出函数的单调区间：若不存在，请不存在，请说明理由.V271.变式训练:函数f(x)=——(cosx-sinx)sin(x+—)-2^sinx+/?(a>0)的最大值为1,最小值为一4
12、,求a,b的值。3、若a#都是正数，cib=ci+b+3,求ab,a+b的取值范围。变式训练1：已知a,b,cWR,a+b+c=0,a+bc—1=0,求q的取值范围变式训练2：己知实数a.b.c满足a+b+c=2,abc=4①求max｛a,b,c｝
