西南财经大学大一上高数统卷模拟

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1、西南财经大学《高等数学A》课程期末试题1一.填空题(每小题2分,共20分):1.函数的定义域是。2.设函数则。3.。4.设函数在x=2处连续,且则。5.已知函数的单增区间是。6.设常数k>0,函数在(0,+∞)内零点的个数为。7.曲线的水平渐近线方程是。8.若函数为可微函数,则当时,的无穷小。9.设,则。10.若。二.单项选择(每小题2分,共10分):1.当时,下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小()。(A)(B)(C)(D)大气为人,大智谋事,大爱行天下经世济民,孜孜以求第66页西南财经大学2.设函数,则x=0是f(x)的()。(A)可去间断点(B)跳跃

2、间断点(C)无穷间断点(D)振荡间断点3.若为定义在的可导的偶函数,则函数()为奇函数。(A)(B)(C)(D)4.下列函数中,在上满足罗尔中值定理的是()。(A)(B)(C)(D)5.若的导函数是,则的一个原函数是()。(A)(B)(C)(D)大气为人,大智谋事,大爱行天下经世济民,孜孜以求第66页西南财经大学三、计算题(每小题7分,共56分):1.求极限。1.求极限。3.已知。大气为人,大智谋事,大爱行天下经世济民,孜孜以求第66页西南财经大学4.方程,求。5.已知曲线L的参数方程为,(I)讨论L的凹凸性;(II)过点引L的切线,求切点,并写出切线的方

3、程。大气为人,大智谋事,大爱行天下经世济民,孜孜以求第66页西南财经大学6.设函数求.7.计算不定积分8.已知的一个原函数,求不定积分。大气为人,大智谋事,大爱行天下经世济民,孜孜以求第66页西南财经大学四、应用题(8分):设某厂产品的市场需求函数为Q=1000–10p(Q为产量,p为价格),且该产品生产的固定成本为1000,每增加一个单位的产量,成本将增加20。(1)求该产品的价格应订为多少时工厂获利最大?(2)要使利润最大,该产品生产多少?五、证明题:(6分)证明函数在(0,+∞)上单调增加。大气为人,大智谋事,大爱行天下经世济民,孜孜以求第66页西南

4、财经大学《高等数学A》课程期末试题1参考解答一.填空题(每小题2分,共20分):1.函数的定义域是。2.设函数则3.4.设函数在x=2处连续,且则3。5.已知函数的单增区间是(0,1)。6.设常数k>0,函数在(0,+∞)内零点的个数为2。7.曲线的水平渐近线方程是。8.若函数为可微函数,则当时,高阶的无穷小。9.设,则。10.若。二.单项选择(每小题2分,共10分):1.当时,下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小(C)。(A)(B)(C)(D)大气为人,大智谋事,大爱行天下经世济民,孜孜以求第66页西南财经大学2.设函数,则x=0是f(x)的(B)。(A

5、)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷间断点(D)振荡间断点3.若为定义在的可导的偶函数,则函数(A)为奇函数。(A)(B)(C)(D)4.下列函数中,在上满足罗尔中值定理的是(D)。(A)(B)(C)(D)5.若的导函数是,则的一个原函数是(C)。(A)(B)(C)(D)三、计算题(每小题7分,共56分):1.求极限。解:大气为人,大智谋事,大爱行天下经世济民,孜孜以求第66页西南财经大学1.求极限。解:3.已知。解:===故。4.方程,求。解:解方程得。5.已知曲线L的参数方程为,(I)讨论L的凹凸性;大气为人,大智谋事,大爱行天下经世济民,孜孜以求第

6、66页西南财经大学(II)过点引L的切线,求切点,并写出切线的方程。解:(I)因为故曲线L当时是凸的.(II)由(I)知,切线方程为设,,则即整理得.将代入参数方程,得切点为(2,3),故切线方程为即.6.设函数求.解:大气为人,大智谋事,大爱行天下经世济民,孜孜以求第66页西南财经大学(n=2,3,...)故7.计算不定积分。解:8.已知的一个原函数,求不定积分。四、应用题(8分):设某厂产品的市场需求函数为Q=1000–10p(Q为产量,p为价格),且该产品生产的固定成本为1000,每增加一个单位的产量,成本将增加20。(1)求该产品的价格应订为多少时

7、工厂获利最大?(2)要使利润最大,该产品生产多少?解:设工厂的利润为L大气为人,大智谋事,大爱行天下经世济民,孜孜以求第66页西南财经大学令且驻点唯一所以L在P=60时取最大值答:(1)当产品生产400时,工厂获利最大;(2)要使利润最大,该产品的价格应订为60。五、证明题:(6分)证明函数在(0,+∞)上单调增加。证明:令,在[x,x+1]上利用拉氏中值定理,得故当x>0时,,从而在(0,+∞)上单调增加。大气为人,大智谋事,大爱行天下经世济民,孜孜以求第66页西南财经大学大气为人,大智谋事,大爱行天下经世济民,孜孜以求第66页西南财经大学《高等数学A》

8、课程期末试题2一.填空题(每小题2分,共20分):1.函数的定义域

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