西南财经大学大一上高数统卷模拟.docx

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1、《高等数学A》课程期末试题1一.填空题（每小题2分，共20分）：1．函数的定义域是。2．设函数则。3．。4．设函数在x=2处连续，且则。5．已知函数的单增区间是。6.设常数k>0,函数在(0,＋∞)内零点的个数为。7．曲线的水平渐近线方程是。8．若函数为可微函数，则当时，的无穷小。9．设，则。10．若。二.单项选择（每小题2分，共10分）：1.当时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小（）。（A）（B）（C）（D）2.设函数，则x=0是f(x)的（）。（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点3.若为定义在的可导的偶函数，则函数（）

2、为奇函数。（A）（B）（C）（D）4．下列函数中，在上满足罗尔中值定理的是（）。（A）（B）（C）（D）5．若的导函数是，则的一个原函数是（）。（A）（B）（C）（D）三、计算题（每小题7分，共56分）：1.求极限。1．求极限。3．已知。4．方程，求。5.已知曲线L的参数方程为，（I）讨论L的凹凸性；（II）过点引L的切线，求切点，并写出切线的方程。6．设函数求.7．计算不定积分8．已知的一个原函数，求不定积分。四、应用题（8分）：设某厂产品的市场需求函数为Q=1000–10p(Q为产量，p为价格)，且该产品生产的固定成本为1000，每增加一个单位的产量

3、，成本将增加20。（1）求该产品的价格应订为多少时工厂获利最大？（2）要使利润最大，该产品生产多少？五、证明题：（6分）证明函数在（0，＋∞）上单调增加。《高等数学A》课程期末试题1参考解答一.填空题（每小题2分，共20分）：1.函数的定义域是。2．设函数则3．4．设函数在x=2处连续，且则3。5．已知函数的单增区间是（0，1）。6.设常数k>0,函数在（0，＋∞）内零点的个数为2。7．曲线的水平渐近线方程是。8．若函数为可微函数，则当时，高阶的无穷小。9．设，则。10．若。二.单项选择（每小题2分，共10分）：1.当时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无

4、穷小（C）。（A）（B）（C）（D）2.设函数，则x=0是f(x)的（B）。(A)可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点3.若为定义在的可导的偶函数，则函数（A）为奇函数。（A）（B）（C）（D）4．下列函数中，在上满足罗尔中值定理的是（D）。（A）（B）（C）（D）5．若的导函数是，则的一个原函数是（C）。（A）（B）（C）（D）三、计算题（每小题7分，共56分）：1.求极限。解：1．求极限。解：3．已知。解：===故。4．方程，求。解：解方程得。5.已知曲线L的参数方程为，（I）讨论L的凹凸性；（II）过点引L的切线，求切点，并写

5、出切线的方程。解：（I）因为故曲线L当时是凸的.（II）由（I）知，切线方程为设，，则即整理得.将代入参数方程，得切点为（2，3），故切线方程为即.6．设函数求.解：（n=2,3,...）故7．计算不定积分。解：8．已知的一个原函数，求不定积分。四、应用题（8分）：设某厂产品的市场需求函数为Q=1000–10p(Q为产量，p为价格)，且该产品生产的固定成本为1000，每增加一个单位的产量，成本将增加20。（1）求该产品的价格应订为多少时工厂获利最大？（2）要使利润最大，该产品生产多少？解：设工厂的利润为L令且驻点唯一所以L在P=60时取最大值答：（1）当

6、产品生产400时，工厂获利最大;（2）要使利润最大，该产品的价格应订为60。五、证明题：（6分）证明函数在（0，＋∞）上单调增加。证明：令，在[x,x+1]上利用拉氏中值定理,得故当x>0时,，从而在（0，＋∞）上单调增加。《高等数学A》课程期末试题2一.填空题（每小题2分，共20分）：1．函数的定义域是。2．设函数则在区间有界。3．设。4．5．曲线在（0，2）点的切线方程是。6.函数的可去间断点为，补充定义时，则连续。7．曲线的水平渐近线方程是。8．若函数为可微函数，则当时，的无穷小。9．若，则。10．若。二.单项选择（每小题2分，共10分）：1.下列

7、变量在给定变化过程中是无穷小量的有（）。（A）（B）（C）（D）2.若为定义在的可导的偶函数，则函数（）为奇函数。（A）（B）（C）（D）3.如果则方程有（）个实根。（A）1（B）2（C）3（D）44．下列函数中，在上满足罗尔中值定理的是（）。（A）（B）（C）（D）5．若，则（）。（A）（B）（C）（D）三、计算题（每小题7分，共56分）：1．已知函数连续，求常数a，b。2.求极限。3．已知，求。4．设是由方程所确定的函数，求。5.求函数y=x2-2lnx的单调区间与极值。6．设，求。7．计算不定积分。8．计算不定积分。四、应用题（8分）：已知某商品的

8、需求函数为x=125-5p，成本函数为C(x)=100+x+x2,若生产的商品都