概率论期末考试复习题及答案

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1、第一章1.设P（A）=，P（A∪B）=，且A与B互不相容，则P（B）=___________.2.设P（A）=，P（A∪B）=，且A与B相互独立，则P（B）=___________.3．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=___0.5_____.4．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互独立，则P（A）=________1/3________.A与相互独立5．设P（A）=0.5，P（A）=0.4，则P（B

2、A）=___0.2________.6．设A，B为随机事件，且P(A)=0.8，

3、P(B)=0.4，P(B

4、A)=0.25，则P(A

5、B)=____0.5______．7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________0.6________．8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____.10．设工厂甲、乙

6、、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；3.5%（2）该件次品是由甲车间生产的概率.第二章1.设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413）设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=（P{(X-2)/2≤-1}=Φ（-1）=1-Φ（1）=0.15872.设连续型随机变量X的分布函数为则当x>0时，X的概率密度f(x)=________.3．设随机

7、变量X的分布函数为F（x）=则常数a=____1____.4．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X

8、随机变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_____9/16____________.9.设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N，k=1，2，…，N，试确定常数a.110.已知随机变量X的密度函数为f(x)=Ae-

9、x

10、,-∞

11、（x）.13.设随机变量X的分布律为X-2-1013Pk1/51/61/51/1511/30求（1）X的分布函数，（2）Y=X2的分布律.Y0149Pk1/57/301/511/3014.设随机变量X~U（0,1），试求：（1）Y=eX的分布函数及密度函数；（2）Z=-2lnX的分布函数及密度函数.第三章1．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求边缘概率密度fX(x)和fY(y)，（2）问X与Y是否相互独立，并说明理由.因为，所以X与Y相互独立2．设二维随机变量，且X与Y相互独立，则=____0______.3.设X~N（-

12、1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则2X-Y~___N（-3，25）____.4.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为Y-10PX-101P，，则____________.5．设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度．6．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.XY01120.10.150.30.45Z012P0.250.30.457

13、．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为XY012120.1a0.20.10.10.2求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列.a=0.3X012Y12P0.40.30.3P0