概率论期末考试及答案

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1、iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii开课分院：，考试形式：闭卷，允许带__________入场考试日期：_____年____月____日，考试所需时间：分钟考生姓名　　　学号　考生所在分院：　　　　　专业班级：　.题序一二总分题型1123456得分评卷人备用数据：一.填空题（每空3分，共11空33分，请把答案填在对应的位置上）1．设X的概率密度,则=，且其分布函数.2．设随机变量独立且都服从，则=.3．总体从总体中取得样本,设的估计量有：，=.问和中哪个

2、是无偏的：.4．总体～，是样本，则和的相关系数是：.5．设,且,则.6．设随机变量X与Y独立,都服从0-1分布,且分布律为，则P（XY）=.7．设,，问事件和是否独立？.8．“若显著性水平为，则在假设检验中，犯第一类错误的概率为”，问上述结论是否正确.9．总体～，是样本，则.10．独立投掷一颗均匀的骰子3次，则恰好两次投出点数不大于2的概率是：.第4页（共4页）二．计算和应用题（6题共67分）1.(9分)一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别占产量的

3、5%、4%、2%。（1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？2.(12分）已知某型号电子元件的生产误差X为一个随机变量(单位：毫米)，其密度函数为，(1)求期望和方差；(2)若现在生产了44个该型电子元件,且每个元件的生产误差相互独立,试利用中心极限定理估计这批元件的总生产误差大于的概率.第4页（共4页）1.（12分）设的联合分布律如下，（1）求；XY-102（2）设，求的分布律；00.10.20.1（3）和是否不相关，为什么？10

4、.20.20.22.(12分）设二维随机变量(X,Y)在区域上服从二维均匀分布，既有密度函数：求:(1)常数的值；(2)X,Y的边缘密度函数，并判断X与Y是否独立？第4页（共4页）1.（12分）设某批食品的含脂率.今检查16个样品的含脂率（%），测得其样本均值=12.60，样本方差=0.25.（1）若参数未知，求未知参数的置信度为90%的置信区间；（2）若已知，设该食品平均含脂率的合格要求是12.5，问这批食品是否合格？设显著性水平，也即检验：2.（10分）(1)若总体有分布律，有样本，求未知参数的矩估计量，并判断该估计量是否是无偏估计

5、量（说明理由）；(2)若总体是连续型随机变量且有密度函数，有样本的值，试求未知参数的极大似然估计。第4页（共4页）