数学复习课件试题创新设计浙江专用2016_2017学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性课时作业新人教版必修1201611040261电子版免费下载

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1、防作弊页眉【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性课时作业新人教版必修11.函数y＝＋是(　　)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析　由函数可知，定义域为[－1，1]，函数解析式满足f(－x)＝f(x)，所以该函数是偶函数.答案　B2.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A.f(x)＋

2、g(x)

3、是偶函数B.f(x)－

4、g(x)

5、是奇函数C.

6、f(x)

7、＋g(x)是偶函数D.

8、f(x)

9、－

10、g(x)是奇函数解析　由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)，由g(x)是奇函数可得g(－x)＝－g(x)，故

11、g(x)

12、为偶函数，所以f(x)＋

13、g(x)

14、为偶函数.答案　A3.若函数f(x)＝为奇函数，则a等于(　　)A.B.C.D.1解析　函数f(x)的定义域为.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝.答案　A4.偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为________.解析　偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1，0]，[1，＋∞).答

15、案　[－1，0]，[1，＋∞)5.已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x－x2，则f(－2)＝________.解析　因为当x>0时，f(x)＝x－x2，所以f(2)＝2－22＝－2，又f(x)是奇函数，所以f(－2)＝－f(2)＝2.答案　26.已知f(x)是R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x－1，求x∈(－∞，0)时，防作弊页脚防作弊页眉f(x)的解析式.解　设x<0，则－x>0.所以f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1.所以f(－x)＝x2－x－1.因为函数f

16、(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x).所以f(x)＝x2－x－1.所以当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2－x－1.7.判断函数f(x)＝的奇偶性.解　函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.(1)当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)3＋3(－x)2－1＝－x3＋3x2－1＝－(x3－3x2＋1)＝－f(x)；(2)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)3－3(－x)2＋1＝－x3－3x2＋1＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)，由(1)(2)知，对任意x∈(－∞，0)∪(0

17、，＋∞)，都有f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数.8.已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)，讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由.解　当a＝0时，f(x)＝x2，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数.当a≠0时，f(x)＝x2＋(a≠0，x≠0)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，即f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.能力提升9.下列函

18、数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)A.y＝x3B.y＝

19、x

20、＋1C.y＝－x2＋1D.y＝－解析　对于函数y＝

21、x

22、＋1，f(－x)＝

23、－x

24、＋1＝

25、x

26、＋1＝f(x)，所以y＝

27、x

28、＋1是偶函数，当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增.另外函数y＝x3不是偶函数，y＝－防作弊页脚防作弊页眉x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝－不是偶函数，故选B.答案　B10.已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若f(a)≥f(－2)，则a的取值范围

29、是(　　)A.(－∞，－2]B.[2，＋∞)C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.[－2，2]解析　(－∞，－2]∪[2，＋∞)由已知，函数y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数，若a<0，由f(a)≥f(－2)得a≥－2；若a≥0，由已知可得f(a)≥f(－2)＝f(2)，a≤2.综上知－2≤a≤2.答案　D11.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.解析　因为g(－2)＝3，g(x)＝f(x)＋9，所以f(－2)＝g(－2)－9＝－6，又f(x)为奇函数，

30、所以f(2)＝－f(－2)＝6.答案　612.若函数f(x)＝x2－

31、x＋a

32、为偶函数，则实数a＝________.解析　∵函数f(x)＝x2－

33、x＋a

34、为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即(－x)2－

35、－x＋a

36、＝x2－

37、x＋a

38、，∴

39、－x＋a

40、＝

41、x＋a

42、，即

43、x－a

44、＝

45、x＋a

46、，∴a＝0.答案　013.已知函数f(x)＝x2－2

47、x

48、.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断函数f(x)在区