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时间:2019-07-18
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1、《3.2.3直线的一般式方程》提高练习本课时编写:成都市第二十中学付江平一、选择题1.已知直线l1:(m-1)x+2y-1=0,直线l2:mx-y+3=0.若l1⊥l2,则m的值为( )A.2B.-1C.2或-1D.2.若方程(6a2-a-2)x+(3a2-5a+2)y+a-1=0表示平行于x轴的直线,则a的值是( )A.B.-[来源:学&科&网Z&X&C.,-D.13.若一束光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0上后反射,则反射光线所在的直线方程为( )A.2x+y-6=0B.x-2y+7=0[C.x-y+3=0D.x+2y-9=
2、04.已知直线l的方程为Ax+By+C=0,当A>0,B<0,C>0时,直线l必经过( )[来mA.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限二、填空题5.若直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l的方程是______________.6.与直线3x+4y+12=0平行,且与两坐标轴围成的三角形的面积是24的直线l的方程是_______________________.7.已知方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示直线,则m的取值范围是______________.8.若直
3、线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y=0垂直,则a=________.三、解答题[来源:学科网]9.已知在△ABC中,点A的坐标为(1,3),AB、AC边上的中线所在直线的方程分别为x-2y+1=0和y-1=0,求△ABC各边所在直线的方程.10.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程.(1)过定点A(-3,4);(2)与直线6x+y-3=0垂直.参考答案一、选择题1.C [解析]∵l1⊥l2,∴×m=-1,解得m=2或m=-1.2.B [解析]因为平行于x轴的直线的斜率为零,所以由直线的一般式方程Ax+
4、By+C=0(A2+B2≠0)得k=-=0⇒A=0,B≠0,即6a2-a-2=0,3a2-5a+2≠0.本题易错在忽视B≠0这一条件而导致多解.3.B [解析]取直线2x-y+2=0上一点A(0,2),设点A(0,2)关于直线x+y-5=0的对称点为B(a,b),则有解得所以B点坐标为(3,5).联立方程,得解得所以直线2x-y+2=0与直线x+y-5=0的交点为P(1,4).所以反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上,故其直线方程为y-4=(x-1),整理得x-2y+7=0.4.A [解析]把直线l的一般式方程Ax+By+C=0转化成
5、斜截式方程为y=-x-,因为A>0,B<0,C>0,所以->0,->0,所以直线l必经过第一、二、三象限.二、填空题5.3x+2y-1=0 [解析]由题意知,直线l的斜率为-,因此由直线的点斜式方程得直线l的方程为y-2=-(x+1),即3x+2y-1=0.6.3x+4y+24=0或3x+4y-24=0 [解析]设所求直线的方程为3x+4y=a(a≠0),则直线与两坐标轴的交点分别为,,∴××=24,解得a=±24,∴直线l的方程为3x+4y=±24,即3x+4y±24=0.7.m∈R且m≠1[解析] 由题意知,2m2+m-3与m2-m不能同时为0,
6、由2m2+m-3≠0得m≠1且m≠-;由m2-m≠0,得m≠0且m≠1,故m≠1.8.0或2 [解析]当a=0时,两直线为x=0,y=0,显然垂直.当a≠0时,因为直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y=0垂直,所以1·a+a(3-2a)=0,解得a=2.所以a=0或2.三、解答题9.解:设AB,AC边上的中线分别为CD,BE,其中D,E分别为AB,AC的中点,∵点B在中线y-1=0上,∴设B点坐标为(x,1).又∵A点坐标为(1,3),D为AB的中点,∴由中点坐标公式得D点坐标为.又∵点D在中线x-2y+1=0上,∴-2×2+1=0⇒x=5
7、,∴B点坐标为(5,1).同理可求出C点的坐标是(-3,-1).[来源:Z。xx。k.Com]故可求出△ABC三边AB,BC,AC所在直线的方程分别为x+2y-7=0,x-4y-1=0和x-y+2=0.10.解:(1)由条件可知直线l的斜率一定存在,[来源:Zxxk.Com]又∵直线l过点A(-3,4),∴可设直线l的方程为y=k(x+3)+4.∴l在x轴,y轴上的截距分别为--3,3k+4,∴--3·
8、3k+4
9、=3,即9k2+30k+16=0或9k2+18k+16=0,∴k=-或k=-,∴直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(
10、2)∵直线l与直线6x+y-3=0垂直,∴kl=,∴可设直线l的方程为y=x+b,∴直线l在两坐标轴上的截距
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