【提高练习】《3

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1、《3.3.4两条平行直线间的距离》提高练习本课时编写:成都市第二十中学付江平一、选择题1.与直线2x+y+1=0的距离等于的直线方程为()A.2x+y=0B.2x+y-2=0C.2x+y=0或2x+y-2=0D.2x+y=0或2x+y+2=0[2、已知P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任一点,则PQ的最小值为()3.过点(1,2),且与原点距离最大的直线方程为()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=04.已知点P(x,y)在直线2x+y+5=0上,则x2+y2的最小值为()A.B.2C

2、.5D.2[二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)5.与两平行直线l1:3x-y+9=0,l2:3x-y-3=0等距离的直线方程为. 6.已知直线l1过A(3,0),直线l2过B(0,4),且l1∥l2,用d表示l1与l2间的距离,则d的取值范围是. 7.直线l在x轴上的截距为1,又有两点A(-2,-1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程为________________.8.已知直线l与直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距离相等,则l的方程是____________________.三、解答题(共2小题,每题10分,共2

3、0分)9.已知正方形ABCD的相对顶点A(0,-1)和C(2,5),求顶点B和D的坐标.10.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-.(1)求直线l的方程;(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.参考答案一、选择题1.D【解析】根据题意可设所求直线方程为2x+y+c=0.因为两直线间的距离等于,所以d==,解得c=0,或c=2.所以所求直线方程为2x+y=0,或2x+y+2=0.故选D。2.C【解析】PQ的最小值是这两条平行线间的距离.在直线3x+4y-12=0上取点(4,0),然后利用点到直线的距离公式得PQ的最小值为

4、3.[故选C3.A【解析】由已知得,所求直线过(1,2),且垂直于(0,0)与(1,2)两点的连线,∴所求直线的斜率k=-,∴y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.故选A。4.C【解析】:x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值,即为原点到该直线的距离的平方d2,由点到直线的距离公式,易得d=.故x2+y2的最小值为5.故选:C二、填空题5.3x-y+3=0【解析】设所求直线方程为3x-y+c=0,由平行直线间的距离公式,得9-c=-3-c,解得c=3.6.(0,5]【解析】:AB==5,当两直线均与AB垂直时

5、,d=5;当两直线不与AB垂直时,0

6、l的方程为2x-y+c=0,则c==1.则直线l的方程为2x-y+1=0.三、解答题9.【答案】B,D点的坐标分别为(4,1),(-2,3)或(-2,3),(4,1).【解析】:线段AC的中点为M(1,2),直线AC的斜率kAC==3.因为AC⊥BD,所以kBD=-,所以直线BD的方程为y-2=-(x-1),即x+3y-7=0.直线AC的方程为y-(-1)=3(x-0),即3x-y-1=0.因为AC==2,所以点B和点D的坐标满足解得故B,D点的坐标分别为(4,1),(-2,3)或(-2,3),(4,1).10.【答案】(1)3x+4y-14=0.(

7、2)3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.解:(1)由直线方程的点斜式,得y-5=-(x+2),整理得所求直线方程为3x+4y-14=0.(2)由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为3x+4y+C=0,由点到直线的距离公式得=3,即=3,解得C=1或C=-29,故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.

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