【教学设计】《 反比例函数的应用》（北师大）-1

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1、《反比例函数的应用》◆教材分析本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容

2、有着举足轻重的地位。◆教学目标【知识与能力目标】.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力。【过程与方法目标】通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。【情感态度价值观目标】经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。◆教学重难点◆【教学重点】用反比例函数的知识解决实际

3、问题。【教学难点】如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。◆课前准备◆课件。◆教学过程一、复习导入内容：什么是反比例函数？反比例函数的图像是什么？反比例函数的图像有什么性质？、反比例函数的定义：、反比例函数的图象和性质：形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线；位置当>时,两支曲线分别位于第一,三象限内；当<时,两支曲线分别位于第二,四象限内。增减性反比例函数的图象,当>时,在每一象限内随的增大而减小；当<时,在每一象限内随的增大而增大。图象的发展趋势反比例函数的

4、图象无限接近于轴,但永远达不到轴,画图象时,要体现出这个特点。对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形。任意一组变量的乘积是一个定值,即。、填表分析正比例函数和反比例函数的区别二、探索新知例.已知<,则函数在同一坐标系中的图象大致是()答案：例.已知>,则函数与在同一坐标系中的图象大致是()答案：例.设为一切实数，在下列函数中，当减小时，的值总是增大的函数是()（）（）（）；（）。答案：例.已知与成反比例,并且当时，。解：设,因为时所以×所以当时÷（×）求时的值。例、设∆中边的长为（），上的高为（）.∆的面积为常数,

5、已知关于的函数图象过点（，）。()求关于的函数解析式和∆的面积？()画出函数的图象。并利用图象，求当<<时的取值范围。解（）：设∆的面积为,则所以因为函数图象过点（，）所以解得（²）答：所求函数的解析式为，∆的面积为²。（）:＞,又因为＞，所以图形在第一象限用描点法画出函数的图象当时，；当时，例、如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且∥轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为。【思路点拨】延长与轴相交于点，则矩形矩形矩形【自主解答】延长交轴于点，由题意可得矩形的面积为，矩形的面积为，所以矩形的面积为。答案三：课堂小结活动内容

6、：（）学习了反比例函数的应用；（）在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点:①要注意自变量取值范围符合实际意义；②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系；若未知时应首先由已知条件求出值；③求“至少,最多”时可根据函数性质得到。四：布置作业略。◆教学反思略。