反比例函数教学设计.1 反比例函数

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1、1.1反比例函数教学目标：1.理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想.教学重点：反比例函数概念的理解。教学难点：现实生活中的反比例函数。教学过程：一、知识探究1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如

2、果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.解：v=(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.解：y=(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地

3、面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.解：S=(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是y=的形式，其中k是常数,k≠0.4.形如y=(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.5.y=，y=kx-1，xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数，k≠0.二、自学反馈下列函数中，反比例函数是；每一个反比例函数相应的k值是多少?①y=2x+1;②y=;③y=;④y=;⑤xy=3;⑥2y=x

4、;⑦xy=-1.判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.三、合作探究活动1小组讨论例1如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC、BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.解因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以S菱形ABCD=xy=180，所以xy=360（定值），即y与x成反比例关系.所以y=.因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.例2已知y与x2成反比例，并且当x

5、=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于()A.-2B.2C.D.-4分析：已知y与x2成反比例，∴y=(k≠0).将x=-2，y=2代入y=可求得k，从而确定该函数表达式.解：∵y与x2成反比例，∴y=(k≠0).当x=-2时y=2,∴2=.解得k=8,∴y=.把x=4代入y=，得y=.所以选择C.活动2跟踪训练1.下面的函数是反比例函数的是（　　）A．y=3x+1B．y=x2+2xC．D．2.在函数中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≠0B．x＞0C．x＜0D．一切实数3.如果直角三角形的

6、面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（　　）A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例4.若函数y=kxk﹣2是反比例函数，则k=　　．5.已知函数，当x=﹣2时，y的值是　　．6.矩形的面积为2，一条边长为x，另一条边长为y，则y与x的函数关系式为(不必写出自变量取值范围)　　．7.列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的

7、函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．8.已知函数y=(m﹣1)x

8、m

9、﹣2是反比例函数．（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值．四、课堂小结1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.2.会求反比例函数的比例系数和自变量的取值范围.