6.1反比例函数教学设计.1 反比例函数

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1、6.1反比例函数(1)教学设计一、教学目标：1、从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。2、经历抽象反比例函数概念的过程，了解两个变量成反比例的意义，理解反比例函数的概念。3、会求简单实际问题中的反比例函数表达式。二、教学重点与难点1、重点：本节教学的重点是反比例函数的概念。2、难点：例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节的难点。三、教学设计过程：（一）创设情境，引入新课问题一：端午节快到了，某社区准备为该社区的孤寡老人举行一个“包粽子，献爱心”的活动。假如

2、总共需要包60个粽子，当包粽子的人数为5人时，平均每人需要包粽子多少个？假如人数为6人、10人、12人、15人呢？1.平均每人包粽子数y与人数x之间有怎样的关系？用含有x的代数式表示y。y是关于x的函数吗？回顾旧知：1．在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量；保持不变的量叫做常量。2．一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，我们就说y是x的函数，其中x叫自变量。（二）合作学习，探究新知：思考并完成下面的问题：问题二：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，

3、记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h),(1)你能完成下列表格吗？x(h)12151722y(km/h)87.4(2)y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？问题三：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．通过观察3个函数表达式，发现并归纳反比例函数的定义。一般地，若变量y与x成反比例，则有xy=k(k为常数，k≠0)，也就是y=。类比一次函数的概念，归纳得到反比例函数的概念：上述几个函数

4、都具有y=的形式，一般地，形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction)．k叫做反比例函数的比例系数。反比例函数的自变量的取值范围是______。反比例函数的等价变形：应用新知，体验成功：1、下列函数中哪些是y关于x的反比例函数，若是，请指出相应的k值？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、若y是关于x的反比例函数，比例系数是，则y关于x的函数关系式为____________3、已知y=-3xm-7是正比例函数，则m=____已知y=-3xm-7是反比例函数，则m=_____4

5、、若函数是反比例函数，则m=______5、下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是…………………（）A.小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B.菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)的关系C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系（三）例题解析，巩固练习：利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，引出例题。【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N

6、），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？想一想：如果把动力臂长缩小到原来的，那么所需动力将怎样变化？课内练习：1、已知反比例函数y=-，⑴说出比例系数；⑵求当x=‐10时函数的值；⑶求当y=2时自变量x的值。2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm

7、），这条边上的高为h（cm），⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。（四）课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？（五）探究提升，再会新知1、已知变量x,y满足(x+y)2=x2+y2-2，问：x，y是否成反比例？请说明理由。（六）布置作业：作业本