26.1反比例函数.1 反比例函数

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1、17.1反比例函数反比例函数的意义　　一、知识与技能　　1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解．　　2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．　　二、过程与方法　　1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．　　2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．　　三、情感态度与价值观　　1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．　　2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．　　教学

2、重点：理解和领会反比例函数的概念．　　教学难点：领悟反比例的概念．　　教学过程：　　一、创设情境，导入新课　　活动1　　问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？　　(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；　　(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；　　(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．　　师生行为：　　先让

3、学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．　　教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．　　在此活动中老师应重点关注学生：　　①能否积极主动地合作交流．　　②能否用语言说明两个变量间的关系．　　③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．　　分析及解答：（1）；（2）；（3）　　其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；　　上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．　　二、联系生活，丰富联想　　活动2　　下列问题中，变

4、量间的对应关系可用这样的函数式表示？　　（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；　　（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；　　（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．　　师生行为　　学生先独立思考，在进行全班交流．　　教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：　　(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；　　(2)能否积极主动地参与小组活动；　　(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．　　分析及

5、解答：（1）；（2）；（3）　　概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．  　　活动3　　做一做：　　一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？　　师生行为：　　学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：　　①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；　　②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；　　③学生能否积极主动地合作、交流；　　活动4　　问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例

6、函数？　　， ，， 　　问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6　　(1)写出y与x的函数关系式：　　(2)求当x=4时，y的值．　　师生行为：　　学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：　　①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；　　②学生能否积极主动地参与小组活动．　　分析及解答：　　1．只有xy=123是反比例函数．　　2．分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．　　解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有　　解得k=12　　因

7、此　　（2）把x=4代入，得　　三、巩固提高　　活动5　　1．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=−8．　　（1）写出y与x之间的函数关系式．　　（2）求y=2时x的值．　　2．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：　　（1）写出这个反比例函数的表达式；　　（2）根据函数表达式完成上表．　　学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．　　四、课时小结　　反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念

8、，即已摆脱