26.1反比例函数

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1、26.1.1反比例函数学习目标课程标准：结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式。学习目标：1、能说出反比例函数的定义及三种形式2、能识别反比例函数3、能根据已知条件求反比例函数的表达式回忆一下什么是函数？什么是正比例函数、一次函数、二次函数？它们的一般形式是怎样的？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数

2、。一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠０）的函数，叫做二次函数。旧知回顾1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？生活情景2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。3、已知北京市的总

3、面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积s(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。探求新知它们具有什么共同特征？具有的形式，其中k≠0,k为常数.y=kx形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数。请观察这几个函数关系式：反比例函数定义中，包含以下等价形式：y是x的反比例函数y=kx-1(k≠0)xy=k(k≠0)y与x成反比例函数，系数为k(k≠0)kyx=１.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨xy=5(10)

4、y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1遨游课堂关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。遨游课堂1、如果函数为反比例函数，那么k=，此时函数的解析式为.y=kx2k+3-12、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=___.6分析:｛m2-2=-1m+1≠0即：m=1｛m=±1m≠-1解得3、当m取什么值时，函数是x的反比例函数？4、当m取什么值时，函数是x的反比例函数？例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y

5、=6.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值.,因为当x=2时y=6，所以有例题剖析解：（1）设y=kx6=k2解得k=12∴y与x的函数关系式为y=12x（2）当x=4时，y=124=3待定系数法求函数的解析式用待定系数法求函数的解析式1.设一般式；2.列方程；3.解方程，求出待定系数；4.将k值代入一般式.其步骤是：已知y与2x-3成反比例,当x=时,y=-2。写出y与x的函数关系式【典型习题】2、已知y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？挑战

6、自我：1、如果y是x的反比例函数，那么x是y的反比例函数吗？一、反比例要点：1、三种写法形式2、k不等于0（注：k可以是个分数，在分母上）3、x的次数为-1二、求反比例解析式：求反比例函数的解析式只需要找到x,y的一对对应值或一个点带入解析式，就可以求出k值。学习小结3、已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y的值。方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函

7、数的值。解:(1)设,则∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，∴y与x的函数关系式为（2）当x=4时，超越思维①当x=50时，y=_____②当x=－100时，y=_____20－10③x的值能不能取０？为什么？④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。函数关系式为：，此时x可以取－100吗？为什么？函数(k≠０)中,自变量x的取值范围是不等于０的一切实数。注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。对于反比例函数议一议试一试

8、你能行已知y是x2的反比例函数,当x=3时,y=4.⑴写出y关于x的函数解析式;⑵当x=1.5时，求y的值;(3)当y=6时,求x的值.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-1y4-2（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.12-122-41举一反三随时牵挂待定系数法解:1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：⑴一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3/h)的变化而变化。