反比例函数应用教学设计

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1、《反比例函数的图象及性质的综合应用》的教学设计固安县英才中学于永新一、学习类型㈠学习结果⑴反比例函数的性质是数学知识。⑵应用反比例函数的k几何意义，让函数与几何图形有机的结合。增强学生的综合能力⑶运用“反比例函数的k几何意义”，进行有关简单的函数问题的计算是数学问题的解决。㈡学习形式由于学生已经学过一次函数及二次函数的图象和性质，所以本节课对于学生理解反比例函数的几何意义不是很困难。但要在理解基础知识的基础上加大题型的练习，进一步增强学生识别函数图象的能力。二、学习起点能力1.反比例函数的画法2.一次函数的图象和性质。3.反比例函数图象和性质。三、教学目标1．理解

2、反比例函数k的几何意义。2.掌握反比例函数的图象和性质，并初步运用性质解决一些简单的实际问题。3．注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践和创新能力；培养学生从数学的角度发现问题,解决问题的能力。4.在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。5．培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。四、教学重点和难点教学重点：反比例函数k的几何意义。教学难点：反比例函数重点知识点的应用和重点题型的探究。五、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设

3、情境，提出问题：【回顾】1、反比例函数图象的性质及发展趋势：2、反比例函数　　　　　　的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称．2．反比例函数的图象与正比例函数y=2x的图象，交于点A（1，m），则m＝　　　，反比例函数的解析式为　　　　　　，这两个图象的另一个交点坐标是　　　　　．3想一想：反比例函数与几何知识，（观察反比例函数的图象）（学生自主完成，师生共同评述）【问题】同学们，观察函数图象中矩形的面积有何变化？你知道其中的奥秘吗？（学生有所疑惑，教师引出课题）二、探究新知，解决问题：P(m,n)AoyxB【

4、探究】（1）引导学生观察画过函数图象上的两个点分别向x轴和y轴作垂线段得到矩形的过,猜想并证明两个矩形的面积的关系。从而得到反比例函数k的几何意义：面积性质（一）、（二），这是本节课的重点知识点。（【归纳】反比例函数k的几何意义：面积性质（一）【同步体验】1．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝过点A，则k的值是(　　)A．2B．－2教师提出问题，巡视指导，多媒体操作。引导学生观察图象探究反比例函数k的几何意义学生独立完成后交流学生独立完成后交流回忆所学的函数图象及性质为了更好的应用C．4D．－42如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x

5、轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是7，则k的值为（　　）P(m,n)AoyxA．7B．10C．4D．-6面积性质（二）【同步体验】例题、已知反比例函数的图象经过点A（1，4）（1）①求此反比例函数的解析式；②画出图像；提出问题，引出课题根据所学知识点回答相应的问题由面积性质一，引出面积性质二学生适当讨论交流学生观察分析交流相应的练习为了充分理解K的几何意义③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。1A(1,4)1yoxo4（学生自主完成，共同交流评述。）（2）根据图像得，若y﹥4,则x的取值范围-----------若x﹤

6、1，则y的取值范围-----------（学生自主完成，共同交流评述。教师引导：在函数图象中找到符合条件“y＞4”的图象，根据图象得到x的取值范围，让学生自己确定“x＜1”时，y的取值范围）（3）若点（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),均在此函数图像上，且x1﹤0﹤x2﹤x3请比较y1、y2、y3的大小（学生自主完成，学生讲解解题思路。比较方法，让学生通过讨论，发现哪种方法更恰当。教师适当小结强调。）PA(1,4)yxB4O（4）若过A点作AP⊥x轴于点P，求三角形AOP的面积。（先出现图象，让学生对比图像的变化，学生自己根据图象的变化提出问题，并找其

7、他同学解答。增强学生识别函数图象的能力。）引导学生由浅入深探究图形的变化引出更多的题型引导学生观学生观察分析交流并解答学生观察分析交流并解答学生通过观察图象的变化加强函数图象的认识和理解有助于函数综合性题型的解答（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ODM、△OEN、△OFK的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是()AS1﹤S2﹤S3BS1﹥S2﹥S3CS1﹤S3﹤S2DS1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）yxoB(6)求经过点A、B的一次函数的解

8、析式;察图