《二 综合法与分析法》教学案3

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1、《综合法与分析法》教学案教学目标：(一)知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.(二)过程与方法:培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；(三)情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点.教学过程:(一)导入新课：合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的.数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明.本节我们将

2、学习两类基本的证明方法：直接证明与间接证明.(二)推进新课：.综合法在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论.例如：已知，>，求证教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明.教师最后归结证明方法.学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义证明:因为，所以.因为，所以.因此.一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，

3、这种方法叫做综合法.用表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，表示要证明的结论，则综合法可表示为：综合法的特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法.(综合法)∵，，，∴与，与，与均为正实数且不能同时相等，由重要不等式得：＋>，＋>，＋>，三式相加得＋＋＋＋＋>，∴(＋－)＋(＋－)＋(＋－)>，即＋＋>.注：证明过程中我们要善于观察变形，合理利用已知条件、定理、公式，把文字语言转化为符号语言，由因导果！.分析法证明数学命题时，还经常从要证的结论出发，反推回去，寻求

4、保证成立的条件，即使成立的充分条件，为了证明成立，再去寻求成立的充分条件，为了证明成立，再去寻求成立的充分条件，……直到找到一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.例如：我们回顾基本不等式(>，>)的证明就用了上述方法.要证，只需证，只需证，只需证由于显然成立，因此原不等式成立.一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.这种方法叫做分析法.分析法可表示为：分析法的特点是：执果索因例、求证.分析：

5、从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件.证明：因为都是正数，所以为了证明，只需明，展开得，只需证，因为成立，所以成立.在本例中，如果我们从“〈”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论.但由于我们很难想到从“<”入手，所以用综合法比较困难.事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论‘；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论‘．若由‘可以推出‘成立，就可以证明结论成立．下面来看一个例子．(五)课堂练习：(

6、)练习：已知，，是互不相等的正实数，求证＋＋>.(分别用综合法与分析法证明)()课堂提升练习：()思考题：如果>，＝，求证：＋≥(－)，并指明该不等式在何时取“＝”号．(六)课堂小结：综合法和分析法的特点.