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时间：2019-07-14
《偏导数和全微分习题集》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、偏导数与全微分习题1.设，求。2.习题817题。3.设，考察f(x,y)在点（0,0）的偏导数。4.考察在点（0,0）处的可微性。5.证明函数在点（0,0）连续且偏导数存在，但偏导数在（0,0）不连续，而f(x,y)在点（0,0）可微。1．设，求。∴。2.习题817题。17.设（a,b为常数），证明。先化简函数，，，，，∴。3.设，考察f(x,y)在点（0,0）的偏导数。由偏导数定义可知，不存在。4.考察在点（0,0）处的可微性。由偏导数定义可知，，则dz=0,要讨论在（0,0）点可微性，即讨论极限是否趋于0，，这是因为∴f(x,y)在点（0,0）处的可微3.证明函数在
2、点（0,0）连续且偏导数存在，但偏导数在（0,0）不连续，而f(x,y)在点（0,0）可微。（1）连续，故f(x,y)在（0,0）点连续；（2）偏导数存在由偏导数定义同理，偏导数存在；（3）偏导数在（0,0）点不连续当时，而极限不存在，故在（0,0）处不连续；同理，在（0,0）处不连续；（4）可微由（2）可知:dz=0,,,∴f(x,y)在（0,0）点可微。
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