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时间:2019-07-14
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1、偏导数与全微分习题1.设,求。2.习题817题。3.设,考察f(x,y)在点(0,0)的偏导数。4.考察在点(0,0)处的可微性。5.证明函数在点(0,0)连续且偏导数存在,但偏导数在(0,0)不连续,而f(x,y)在点(0,0)可微。1.设,求。∴。2.习题817题。17.设(a,b为常数),证明。先化简函数,,,,,∴。3.设,考察f(x,y)在点(0,0)的偏导数。由偏导数定义可知,不存在。4.考察在点(0,0)处的可微性。由偏导数定义可知,,则dz=0,要讨论在(0,0)点可微性,即讨论极限是否趋于0,,这是因为∴f(x,y)在点(0,0)处的可微3.证明函数在
2、点(0,0)连续且偏导数存在,但偏导数在(0,0)不连续,而f(x,y)在点(0,0)可微。(1)连续,故f(x,y)在(0,0)点连续;(2)偏导数存在由偏导数定义同理,偏导数存在;(3)偏导数在(0,0)点不连续当时,而极限不存在,故在(0,0)处不连续;同理,在(0,0)处不连续;(4)可微由(2)可知:dz=0,,,∴f(x,y)在(0,0)点可微。
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