河北省地区2015中考数学总复习第14讲函数的应用考点跟踪突破

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1、函数的应用一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2013·青岛)已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是(　A　)2．(2013·嘉兴)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为(　C　)A．直线x＝1B．直线x＝－2C．直线x＝－1D．直线x＝－4解析：∵一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，∴－2a＋b＝0，即b＝2a，∴抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线x＝－＝－1.故

2、选C3．(2014·咸宁)如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M，N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为(　A　)A．－3，1B．－3，3C．－1，1D．－1，3解析：∵M(1，3)在反比例函数图象上，∴m＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为－1.∴x＝－3，∴N(－3，－1)，∴关于x的方程＝kx＋b的解为－3，14．(2014·德州)图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃

3、早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　C　)A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时解析：A.由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故此选项正确；B.由图象可得出张强在体育场锻炼30－15＝15(分钟)，故此选项正确；C.体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5－1.5＝1(千米)，故此选项错误；D.∵张强从早餐店回家所用时间为100－565＝35分钟，距离为

4、1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷＝(千米/时)，故此选项正确．故选：C.5．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　A　)A．4米B．3米C．2米D．1米二、填空题(每小题8分，共24分)6．(2013·武汉)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，则k的值等于_

5、_－12__．解析：如图，过C，D两点作x轴的垂线，垂足为G，F，CG交AD于M点，过D点作DH⊥CG，垂足为H，∵CD∥AB，CD＝AB，∴△CDH≌△ABO(AAS)，∴DH＝AO＝1，CH＝OB＝2，设C(m，n)，D(m－1，n－2)，则mn＝(m－1)(n－2)＝k，解得n＝2－2m，∴BC＝＝，AB＝，因为BC＝2AB，解得：m＝－2，n＝6，所以k＝mn＝－127．(2014·苏州)如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA

6、＝x，PB＝y，则(x－y)的最大值是__2__．解析：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA＝90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP＝∠APB，∴△APC∽△PBA，∴＝，∵PA＝x，PB＝y，半径为4∴5＝，∴y＝x2，∴x－y＝x－x2＝－x2＋x＝－(x－4)2＋2，当x＝4时，x－y有最大值是28．(2014·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，

7、B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为__a＋4__．(用含a的式子表示)三、解答题(共46分)9．(10分)(2014·孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润(百元/吨)122230设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．解

8、：(1)依题意可知零售量为(25－x)吨，则y＝12x＋22(25－x)＋30×15，∴y＝－10x＋1000(2)依题意有：解得：5≤x≤25.∵k＝－10＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝5时，y有最大值，且y最大＝950(百元)．∴最大利润为950百元10．(12分)(2014·湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费