数学北师大版八年级下册运用完全平方公式因式分解

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1、第四章因式分解张登中学林水分校董新苹3．公式法（二）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。学生活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．二、教学任务分析学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用

2、完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。本节课的具体教学目标为：1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法分解因式；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。三、教学过程分析第一环节复习回顾活动内

3、容：1、分解因式的概念是什么？注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止42、分解因式学了哪些方法提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)把下列各式分解因式①②x4-163．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？用公式法正确分解因式关键是什么？（熟知公式特征！）活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．第二环节学习新知活动内容：1、判断多项式是否是完全平方式a、b各表示什么？表示（a+b）2或（a－b）22、填空：（1）

4、a2+（）+b2=(a+b)2（2）a2-2ab+（）=(a-b)2（3）m2+2m+（）=()2（4）n2-2n+（）=()2（5）x2-x+0.25=()2（6）4x2+4xy+()2=()24结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解，a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，

5、这需要老师更加耐心地引导和启发．例题讲解（1）x2＋14x＋49（2）（3）3ax2＋6axy＋3ay2（4）-x2-4y2＋4xy（5）活动目的：（1)通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．(2)对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式

6、；（2）再用公式法进行因式分解.第三环节落实基础练一练（1）25x2＋10x＋1（4）-a2-10a-254(5)-a3b3+2a2b3-ab3(6)9-12(a-b)+4(a-b)2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．第四环节：总结与反思1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:

7、完全平方公式特点：活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的第五环节：课后作业完成课后习题；四、教学设计反思本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时