数学北师大版八年级下册运用完全平方公式因式分解.ppt

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1、第四章因式分解4.3公式法第2课时运用完全平方公式因式分解1、把下列各式因式分解：温故知新（2）ax4-ax2（1）16a2–9b2=(4a)2–(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)2、你能用前面学过的方法把多项式x2+10x+25因式分解吗？3、填空：（1）(x+5)2=（2）(3x-y)2=x2+10x+259x2-6xy+y2反过来，x2+10x+25=(x+5)29x2-6xy+y2=(3x-y)2以上运算，哪些是整式乘法，哪些是分解因式？你能说明整式乘法与分解因

2、式的关系吗？整式乘法分解因式互逆在上面的解题过程中，我们用到了整式乘法中的哪个公式？你还记得吗？因式分解整式乘法我们可以通过完全平方公式把某些多项式分解因式。根据因式分解与整式乘法的关系，将某些多项式分解因式的方法统称公式法。探究新知下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它分解出来。如果不能，请说明理由。解：（1）（3）能用完全平方公式来分解。议一议：（1）a2－4a+4;（2）x2+4xy+4y2+16;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9.能用完全平方公式分解的多项式应该具备怎样

3、的特征呢？完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个“项”的平方和3、有这两“项”的2倍或-2倍a2+2ab+b2a2-2ab+b2我们把以上两个式子叫做完全平方式。口诀：首平方、尾平方，首尾乘积二倍在中央按照完全平方公式填空：例1：把下列式子分解因式(1)x2+14x+49（2）(m+n)2-6(m+n)+9把下列式子分解因式(1)m2-12mn+36n2=m2-2·m·6n+(6n)2=(m-6n)2（2）a2-2a(b+c)+(b+c)2=a2-2·a·(b+c)+(b+c)2=[a-(b+c)]2=(a-b-c)

4、2小试牛刀⑴3ax2+6axy+3ay2⑵－x2-4y2+4xy=2a（x2+2xy+y2）=2a（x+y）2=－（x2-4xy+4y2）=－［x2-2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2例2：把下列多项式分解因式通过解这两题，你觉得分解因式时应该注意什么？把下列多项式分解因式=-ab3(a-1)2(2)-a3b3+2a2b3-ab3=-ab3(a2-2a+1)=-(x+y)2(1)-2xy-x2-y2=-(x2+2xy+y2)用简便方法计算：挑战自我（1）形如________________形式的多项式可以用完全平

5、方公式分解因式。（3）因式分解要_________.（2）因式分解通常首先考虑______________方法。提取公因式法彻底总结提升1、选择题（1）下列各式中能用完全平方公式分解的是（）①x2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;④x2+4xy+2y2;⑤9x2-20xy+16y2A.①②B.①③C.②③D.①⑤（2）若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．8B．16C．2D．4（3）若x2+2(m-3)x+16,是一个完全平方式，那么m应为（）A.-5B.3C.7D.7或-1练一练ABD练一练2

6、、把下列各式分解因式：(1)16a4+24a2b2+9b4(2)(3)-a2-10a-25(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(4a+3b)2=3a(m-n)2=-(a+5)2=(2-3x+3y)2