数学北师大版八年级下册运用完全平方公式因式分解.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书北师大版《数学》八年级下册4.3.2用完全平方公式分解因式杨兰用完全平方公式分解因式之引入篇有一个正方形花坛，它的面积为(a2+2ab+b2)平方米，小花想知道花坛的边长是多少米(a>0,b>0)？你能告诉她吗？用完全平方公式分解因式将完全平方公式进行逆用，从而可进行一些简便计算与因式分解。即：语言表述：两个数的平方和，加上(或减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。形如　的多项式称为完全平方式.语言描述：表示为两个项的平方和，加上(减去)这两个项积的两倍的多项式。叫完全平方式。用完全平方公式分解因式简记口诀：首平方，尾平方，首尾乘积两倍在中央。用完全

2、平方公式分解因式之辨析篇例1.判别下列各式是不是完全平方式．x2+y2x2-2xy-y2讨论：完全平方式有什么特点？不是不是是是用完全平方公式分解因式之归纳篇完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）之探索篇触类旁通1.判断下列式子是否是完全平方式，并说明理由。用完全平方公式分解因式x2-6x+94y2+4y-14y2+12xy-9x2是不是不是不是例2：将下列各式分解因式(1)16x2+24x+9;解:原式=(4x)2+2×4x×3+32a2+2ab+b2=(4x+3)2(3)-x2+4xy-4y

3、2=-(x2_4xy+4y2)=-[x2_2x2y+(2y)2]a2_2ab+b2=-(x-2y)2解:原式=3a(x2+2xy+y2)a2+2ab+b2=3a(x+y)2解:原式注意：用完全平方公式分解因式：首先要考虑能不能提取公因式。然后观察是否符合完全平方公式。当平方项系数为负数时，应先将负号提出来。(2)3ax2＋6axy＋3ay2(4)(m+n)2-6(m+n)+9解:原式=(m+n)2-2(m+n)3+32a2-2ab+b2=(m+n-3)2注意整体思想的运用！完全平方式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式触类旁通2：将下列各式分解因式x2

4、-6xy+9y2y3-4xy2+4x2y-2xy-x2-y2解：原式=(x-3y)2解：原式=y(y2-4xy+4x2)=y(y-2x)2解：原式=-(2xy+x2+y2)=-(x+y)29(x-y)2-12(x-y)+4解：原式=[3(x-y)-2]2=(3x-3y-2)2一号题二号题三号题圣诞老人的礼物在下列三个金蛋中,你只要正确回答他的问题,你就能得到他的礼物.①a2+6a+9=________________-s2-t2+2st=_____________(m+n)2+4m(m+n)+4m2=___________1号题：对下列式子因式分解并填空：(a+3)2-(s-t)2(

5、3m+n)2(1)-x2+2xy-y2(2)x2-6xyz+9y2z2(3)(x+y)2+6(x+y)+92号题因式分解下列各题：3号题用简便算法计算：20052-4010×2003+20032的值。之小结篇本节课你有哪些收获？因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辨明是否标准式。作业：课本102页随堂练习用完全平方公式分解因式1、完全平方式及特征；2、用完全平方公式分解因式。3、注意整体换元的数学思想。再见谢谢