数学北师大版八年级下册《利用完全平方公式因式分解》学案

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1、《完全平方公式因式分解》学案班级_________姓名_________一、复习与回顾问1:什么叫作因式分解?我们学习了哪些因式分解方法呢？问2:大家能谈谈因式分解方法中的平方差公式是怎样得来的呢?二、新知探究1、完全平方公式（因式分解）整式乘法中的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2我们知道整式乘法和因式分解是互逆的一个过程，因此，将上式左右两边交换顺序就得到了完全平方公式因式分解的公式：a2±2ab+b2=(a±b)2问3：请同学们以小组为单位分析下完全平方公式有什么样的结构特征？结论：左边多项式的结构

2、特征：（1）有项。（2）有两项可以写成的形式，且符号相同。称为平方项。（3）另一项是两平方项底数乘积的倍，称为2倍项。符号可“+”可“-”。右边的结构特征：右边是平方项两底数或的平方。因为a，b可以是单项式，也可以是多项式。有时为了方便，我们也用△代替a，用代替b，便可以用图形符号表示公式：总结：完全平方公式的本质：__________________________________。2、完全平方式：称形如的多项式为完全平方式.【测试】判断下列各式是不是完全平方式？请说明理由。①x2-x+（）②9a2b2-3ab+1（）③m2+3mn+9n2（）④x

3、6-10x3-25（）判断完全平方公式的方法：一找（平方项）二验（2倍项）三、例题解析【例1】分解因式⑴x2﹢14x﹢49(2)9a2b2-6ab+1(3)x2+y2–xy(4)-x2+6x-9解：原式=注意书写格式！【例2】分解因式⑴(x-y)2﹢14(x-y)﹢49(2)9(a+b)2-6(a+b)+1(3)a2-2a(b+c)+(b+c)2解：原式=口诀：一验（完全平方式）二套（公式）【例3】分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)2a2-a-a3口诀：一提（公因式）二验（完全平方式）三套（公式）【小试牛刀】分解因式(1)x2-12xy

4、+36y2(2)-x2-2xy-y2(3)x2+xy+y2(4)(m+n)2+6(m+n)+9(5)4-12(x-y)+9(x-y)2(6)4xy2–4x2y–y3四、课堂小结请你谈谈本节课的收获！五、作业1、教材P103习题4.5第1题，第2题2、自我测评(1)判断正误：①4x2-y2=(2x+y)(2x-y)（）②x2+y2=(x+y)2（）③9x2-6xy+y2=(3x-y)2（）④-x2+2xy-y2=-(x-y)2（）(2)口答，把下列多项式分解因式：9a2+6ab+b2(3)-3x2+6xy-3y2因式分解正确的是（）A.-3（x-y）2

5、B.-（3x+y）2C.-3（x+y）2D.-（3x-y）2(4)、分解因式：4x2+20x(1-x)+25(1-x)23、能力提升◆因式分解：(1)(x+y)2-2x-2y+1(2)(x+y)2-4(x+y+4)◆已知x+y=1,求的值。