资源描述：
《导数综合题集锦1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数综合题集锦1．已知函数其中a为常数，且.（Ⅰ）当时，求在（e=2.71828…）上的值域；（Ⅱ）若对任意恒成立,求实数a的取值范围.2.已知函数（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）求函数的单调区间；（III）当a=1，且时，证明：3.已知（）．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．4．已知函数（I）若x=1为的极值点，求a的值；（II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，（i）求在区间[-2，4]上的最大值；（ii）求函数的单调区间5．已知函数（I）当a<0时，求函数的单调区间；（II）若函数f（x）在[1，e]上的最
2、小值是求a的值.6．已知函数R（1）求函数的导函数；（2）当时，若函数是R上的增函数，求的最小值；（3）当时，函数在（2，+∞）上存在单调递增区间，求的取值范围.7．已知函数（1）若，求曲线处的切线；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。8.设函数（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，求实数p的值；（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围。9.已知函数，如果在其定义域上是增函数，且存在零点（的导函数）。（I）求的值；（II）设是函数的图象上两点，10.设函数，。（Ⅰ）当a
3、=0时，在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，若函数在［1，3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数m，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．11.已知函数（I）试确定t的取值范围，使得函数上为单调函数；（II）求证：；（III）求证：对于任意的，并确定这样的的个数。12.已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（1）求、的表达式；（2）求证:当时,方程有唯一解；(3）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.13.已知函数上恒成立.（1）求的值；（2）若（3）是否存在实数m，使函数上有
4、最小值－5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.14.已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．15.设函数．（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．16.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为km．（Ⅰ）
5、按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；②设OP(km)，将表示成x的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．17.已知函数（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围。18.已知函数,（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当>0时，若存在x使得成立，求的取值范围.19.某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售
6、量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：Q＝（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.20.已知函数的图像关于原点成中心对称，设函数．(1)求的单调区间;(2)已知对任意恒成立．求实数的取值范围(其中是自然对数的底数)．21.设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）若,试利用（II）求证：n3时，恒有。O22.已知函数（1）求在处的切线方程（2）若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；（3）
7、求方程的根的个数.23.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设（1）将（O为坐标原点）的面积表示成的函数；（2）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值.24．,4,6已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.25．已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.（1）求，的值；（2
