导数及不等式综合题集锦

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1、实用标准文档导数及不等式综合题集锦1．已知函数其中a为常数，且.（Ⅰ）当时，求在（e=2.71828…）上的值域；（Ⅱ）若对任意恒成立,求实数a的取值范围.2.已知函数（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）求函数的单调区间；（III）当a=1，且时，证明：3.已知（）．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．4．已知函数（I）若x=1为的极值点，求a的值；（II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，（i）求在区间[-2，4]上的最大值；（ii）求函数的单

2、调区间文案大全实用标准文档5．已知函数（I）当a<0时，求函数的单调区间；（II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.6．已知函数R（1）求函数的导函数；（2）当时，若函数是R上的增函数，求的最小值；（3）当时，函数在（2，+∞）上存在单调递增区间，求的取值范围.7．已知函数（1）若，求曲线处的切线；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。8.设函数（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，求实数p的值；

3、（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围。文案大全实用标准文档9.已知函数，如果在其定义域上是增函数，且存在零点（的导函数）。（I）求的值；（II）设是函数的图象上两点，10.设函数，。（Ⅰ）当a=0时，在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，若函数在［1，3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数m，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．11.已知函数（I）试确定t的取值范围，使得函数上为单调函数；（

4、II）求证：；（III）求证：对于任意的，并确定这样的的个数。12.已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（1）求、的表达式；（2）求证:当时,方程有唯一解；(3）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.文案大全实用标准文档13.已知函数上恒成立.（1）求的值；（2）若（3）是否存在实数m，使函数上有最小值－5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.14.已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．15.设函数．（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）是

5、否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．文案大全实用标准文档1.解：（Ⅰ）当时，得………2分令，即，解得，所以函数在上为增函数，据此，函数在上为增函数，…………4分而，，所以函数在上的值域为……6分（Ⅱ）由令，得即当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；……………7分若，即，易得函数在上为增函数，此时，，要使对恒成立，只需即可，所以有，即而，即，所以此时无解.………8分若，即，易知函数在上为减函数，在上为增函数，要使对恒成立，只需，

6、即，由和得.…10分若，即，易得函数在上为减函数，此时，，要使对恒成立，只需即可，所以有，即，又因为，所以.……………12分综合上述，实数a的取值范围是.……………13分2.解：（I）函数，………2分又曲线处的切线与直线垂直，所以即a=1…4分[来（II）由于当时，对于在定义域上恒成立，即上是增函数.文案大全实用标准文档当当单调递增；当单调递减.…………………………8分（III）当a=1时，令………………10分当单调递减.又即故当a=1，且成立.……………………13分3解：（Ⅰ）（1）当，即时，，不成

7、立．（2）当，即时，单调减区间为．（3）当，即时，单调减区间为．-------------------5分（Ⅱ），在上递增，在上递减，在上递增．（1）当时，函数在上递增，所以函数在上的最大值是，若对有恒成立，需要有解得．（2）当时，有，此时函数在上递增，在上递减，所以函数在上的最大值是，若对有恒成立，需要有解得．（3）当时，有，此时函数在上递减，在上递增，所以函数在上的最大值是或者是．由，①时，，若对有恒成立，需要有解得．②时，，若对有恒成立，文案大全实用标准文档需要有解得．综上所述，．-------

8、----14分4．解：（1）是极值点，即或2.…3分（2）在上.∵（1，2）在上又（i）由可知x=0和x=2是的极值点.[在区间[－2，4]上的最大值为8.…………………………8分（ii）令，得当m=2时，，此时在单调递减当时：x(－∞，2，－m)2－m（2－m，0）0（0，+∞）G′（x）－0+0－G（x）减增减当时G（x）在（－∞，2，－m），（0，+∞）单调递减，在（2－m，0）单调递增.当时：x（－∞，0）0（0，2－m）2－m（2－m+∞）G′