中职数学-三角函数教案

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1、三角函数一、任意角1.角的概念的推广⑴“旋转”形成角⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角或可以简记成。2.“象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）3.终边相同的角

2、所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合。二、弧度制1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角的弧度数的绝对值公式：（l为弧长，r为半径）2.角度制与弧度制的换算：∵360°＝2prad∴180°＝prad∴1°＝3.两个公式1）弧长公式：由公式：比公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积2）扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半

3、径4.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π5.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合实数集R三、任意角三角函数的定义1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x

4、，y）则P与原点的距离（1）把比值叫做的正弦记作：（2）把比值叫做的余弦记作：（3）把比值叫做的正切记作：上述三个比值都不会随P点在的终边上的位置的改变而改变.当角的终边在纵轴上时，即时，终边上任意一点P的横坐标x都为0，所以tan无意义；它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。三角函数值的定义域：RR2.三角函数的符号3.终边相同的角的同一三角函数值相等例如390°和－330°都与30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390°＝sin30°　　c

5、os390°＝cos30°sin（－330°）＝sin30°　cos（－330°）＝cos30°诱导公式一（其中）:用弧度制可写成这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题。4.三角函数的集合表示：例1.在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角例2.写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）例3.用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为{a

6、k×360°

7、的角表示为巩固练习1.下列命题中正确的是（）A.终边在y轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同2.与120°角终边相同的角是（）A.－600°＋k·360°，ｋ∈ＺB.－120°＋k·360°，ｋ∈ＺC.120°＋（2k＋1）·180°，ｋ∈ＺD.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ3.角α的终边落在一、三象限角平分线上，则角α的集合是4.角α是第二象限角，则180°＋α是第象限角；－α是第象限角；180°－α是第________象限

8、角．5.一个扇形OAB的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，求∠AOB和弦AB的长.6.确定下列各式的符号（1）sin100°·cos240°（2）sin5+tan5四、三角函数（一）三角函数的几何表示1、有向线段：规定了方向（即规定了起点与终点）的线段称为有向线段。有向直线：规定了正方向的直线称为有向直线。有向线段的数量：有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反，分别把它的长度加上正号与负号，这样所得的数叫做有向线段的数量。记为AB如图：AB＝3，BC＝2，CB＝－22、三角函数线的定义：有向线段MP、OM、A

9、T都称为三角函数线（二）同角三角函数的关系1.公式：2.采用定义证明：（三）诱导公式1、诱导公式一：（其中）用弧度制可写成（其中）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。2、诱导公式二：用弧度制可表示如下：3、诱导公式三：4、