中职数学-三角函数教案.pdf

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1、三角函数一、任意角1.角的概念的推广⑴“旋转”形成角BαAO⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。66002100-1500特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角或可以简记成。2.“象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）3.终边相同的角所有与

2、终边相同的角连同在内可以构成一个集合。S

3、k360,kZ二、弧度制1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0l（2）角的弧度数的绝对值公式：（l为弧长，r为半径）r2.角度制与弧度制的换算：∵360＝2rad∴180＝rad∴1＝rad0.01745rad1801801rad57.305718'3.两个公式1）弧长公式：lrlnr由公式：

4、lr比公式l简单r180弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积12）扇形面积公式SlR其中l是扇形弧长，R是圆的半径24.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π角度210°225°240°270°300°315°330°360°11π弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/42π/65.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角正实数零角

5、零负角负实数任意角的集合实数集R三、任意角三角函数的定义1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x，y）则P与原点的距离rx2y2x2y20(x,y)ryy（1）把比值叫做的正弦记作：sinrrxx（2）把比值叫做的余弦记作：cosrryy（3）把比值叫做的正切记作：tanxx上述三个比值都不会随P点在的终边上的位置的改变而改变.当角的终边在纵轴上时，即k(kZ)时，终边上任意一点P的横坐标x都为0，所以tan无意义；2它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.三角函数。三角函数值的定义域：ysi

6、nRrxcosRrytan

7、k,kZx22.三角函数的符号sin为正全正tancos为正为正3.终边相同的角的同一三角函数值相等例如390°和－330°都与30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390°＝sin30°cos390°＝cos30°sin（－330°）＝sin30°cos（－330°）＝cos30°诱导公式一（其中kZ）:用弧度制可写成sin(k360)sinsin(2k)sincos(k360)coscos(2k)costan(k

8、360)tantan(2k)tan这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题。4.三角函数的集合表示：yTyysinyMP1Pr1xxcosxOMr1－1OMA1xyMPATtanATxOMOA－1例1.在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角(1)120(2)640(3)95012'例2.写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）例3.用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为{

9、k360<

10、；第二象限的角表示为第三象限的角表示为第四象限的角表示为巩固练习1.下列命题中正确的是（）A.终边在y轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同2.与120°角终边相同的角是（）A.－600°＋k·360°，ｋ∈ＺB.－120°＋k·360°，ｋ∈ＺC.120°＋（2k＋1）·180°，ｋ∈ＺD.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ3.角α的终边落在一、三象限角平分线上，则角α的集合是4.角α是第二象限角，则180°＋α是第象限角；－α是第象限角；180°－α是第________象限角．