浙江专用2018_2019学年高中物理第五章曲线运动5向心加速度学案新人教版必修

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1、5　向心加速度学习目标1.理解向心加速度的概念．2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．3．能够运用向心加速度公式求解有关问题.考试要求学考选考dd一、向心加速度的方向1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响．二、向心加速度的大小1．向心加速度公式：(1)基本公式an＝＝ω2r.(2)拓展公式an＝r＝ωv.2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周

2、运动．1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动的加速度始终不变．(×)14(2)匀速圆周运动是匀变速运动．(×)(3)匀速圆周运动的加速度的大小不变．(√)(4)根据a＝知加速度a与半径r成反比．(×)(5)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比．(×)2．在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________．答案　3rad/s　1.8m/s2解析　角速度ω＝＝rad/s＝3rad/s小球运动的

3、向心加速度an＝＝m/s2＝1.8m/s2.一、向心加速度及其方向如图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案　(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化．运动状态发生变化的原因是因为受到力

4、的作用．(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心．小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心．14(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．对向心加速度及方向的理解(1)向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变．(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响．(3)圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时

5、刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动．例1　下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．向心加速度描述线速度方向变化的快慢C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动答案　B解析　匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A错误，B正确；匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C、D错误．二、向心加速度的大小1．向心加速度的几种表达式：an＝＝ω2r＝r＝ωv.2．向心加速度与半径的关系，如

6、图1所示．图1例2　(2018·浙江4月选考科目考试)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图2)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　)图2A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶414C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶2答案　A解析　时间相同，路程之比即线速度大小之比，故A项正确；运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比也为3∶2，B项错误；路程比除以角度比得半径比为8∶9，C项错误；由向心加速度a

7、n＝知线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比为2∶1，D项错误．例3　如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点，下列说法中正确的是(　　)图3A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D．A、B两点的向心加速度之比为2∶1答案　A解析　A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错；

8、设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin60°，B运动的半径rB＝Rsin30°，＝＝＝，B错；＝＝，D错．例4　如图4所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，从动轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，