高中物理 第五章 曲线运动 5 向心加速度教学案 新人教版必修2

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1、5　向心加速度[学习目标]1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.一、向心加速度的方向1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响.二、向心加速度的大小1.向心加速度公式(1)基本公式an＝＝ω2r.(2)拓展公式an＝·r＝ωv.2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀

2、速圆周运动.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变.(×)(2)匀速圆周运动是匀变速运动.(×)(3)匀速圆周运动的加速度的大小不变.(√)(4)根据a＝知加速度a与半径r成反比.(×)(5)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比.(×)2.在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________.答案　3rad/s　1.8m/s2解析　角速

3、度ω＝＝rad/s＝3rad/s小球运动的向心加速度an＝＝m/s2＝1.8m/s2.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。一、向心加速度及其方向[导学探究]　如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.图1(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(

4、2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案　(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心.(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速

5、曲线运动.[知识深化]　对向心加速度及方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响.3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.例1　下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度描述线速度方向变化的快慢C.在匀速圆周运动中，向心加速

6、度是恒定的D.匀速圆周运动是匀变速曲线运动答案　B非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解析　匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A错，B正确；向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C、D错误.二、向心加速度的大小[导学探究]　(1)匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图2所示，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r.图2试根据加速度的定义式推导向心加速

7、度大小的公式.(2)结合v＝ωr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：an＝________.(3)有人说：根据an＝可知，向心加速度与半径成反比，根据an＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？答案　(1)如图，由于A点的速度vA方向垂直于半径r，B点的速度vB方向垂直于另一条半径r，所以∠AOB＝∠CBD，故等腰△AOB和△CBD相似，根据对应边成比例可得：＝，由于时间t很短，故弦长AB近似等于弧长，而弧长＝vA·Δt，所以＝，根据an＝得an＝.(2)由v＝ωr，代入a

8、n＝可得an＝ω2r.(3)不矛盾.说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾.[知识深化]1.向心加速度的几种表达式：an＝＝ω2r＝r＝ωv.2.向心加速度与半径的关系(如图3所示)图33.向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(1)物体做非匀