2018_2019学年高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列学案新人教B版选修

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1、1.2.1　排列课时目标1.了解排列与排列数的意义，能根据具体问题，写出符合要求的排列.2.能利用树形图写出简单问题中的所有排列.3.掌握排列数公式，并能利用它计算排列数．(这是本节的重点，要掌握好．)4.掌握解决排列应用题的基本思路和常用方法．1．排列(1)定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照____________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)相同排列：若两个排列相同，则两个排列的________完全相同，并且元素的____________也相同

2、．2．排列数(1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号________表示．(2)排列数公式：A＝________________________＝；特别地，A＝n×(n－1)×…×3×2×1＝n！，(m，n∈N＋，且m≤n)，0！＝1.一、选择题1．下列问题属于排列问题的是(　　)①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人参加某项活动；④从数字5,6,7,8

3、中任取两个不同的数作幂运算．A．①④B．①②C．③④D．①③④2．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有(　　)6A．180种B．360种C．15种D．30种3．A、B、C三地之间有直达的火车，需要准备的车票种数是(　　)A．6B．3C．2D．14．5名同学排成一排照相，不同排法的种数是(　　)A．1B．5C．20D．1205．给出下列四个关系式：①n！＝②A＝nA③A＝④A＝其中正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．46．某班上午要上语文、数学、体育和

4、外语4门课，又体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是(　　)A．24B．22C．20D．12二、填空题7．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种．8．从1～9的9个数字中任取5个数组成没有重复数字的五位数，且个位、百位、万位上必须是奇数的五位数的个数为________．9．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法共有________种．三、解答题10．用0、1、2、3、4五个数字：(1)可组成多少个五位数

5、；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数．611．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端．能力提升12．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(　　)A．36B．32C．28D．2413．从

6、数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有实数根的方程又有多少个？1．排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位置上或某个位置不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位置．62．处理元素“相邻”“不相邻”或“元素定序”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素

7、全排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．1．2　排列与组合1．2.1　排列答案知识梳理1．(1)一定的顺序　(2)元素　排列顺序2．(1)所有排列的个数　A　(2)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)作业设计1．A2．B　[选派方案种数为6选4的排列数，即A＝360.]3．A4．D5．C　[式子①②③正确，④错误．]6．D　[分两步排课：体育有两种排法；其他科目有A种排法，

8、∴共有2×A＝12(种)排课方案．]7．72解析　先排另外3人，有A种排法，甲、乙插空，有A种排法．∴不同的排法共有A·A＝6×12＝72(种)．8．1800解析　先排个位、百位、万位数字有A种，另两位有A种排法，∴共有A·A＝1800(个)．9．960解析　排5名志愿者有A种不同排法，由于2位老人相邻但不排在两端，所以在这5名志愿者的4个空档中插入2位老人(捆绑为1个元素)有A·A种排法．所以共有A·A·A＝960(种)不同的排法．610．解　(1)各