2018_2019学年高中数学第一章统计案例1.2回归分析学案苏教版选修

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1、1.2　回归分析学习目标　1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.了解非线性回归分析．知识点一　线性回归模型思考　某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679年推销金额y/万元23345请问如何表示年推销金额y与工作年限x之间的相关关系？y关于x的线性回归方程是什么？答案　画出散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，因此可用回归直线表示两变量之间的相关关系．设所求的线性回归方程为＝x＋，则＝＝＝0.5，＝－＝0.4.所以年推销金

2、额y关于工作年限x的线性回归方程为＝0.5x＋0.4.梳理　线性回归模型(1)随机误差具有线性相关关系的两个变量的取值x，y，y的值不能由x完全确定，可将x，y18之间的关系表示为y＝a＋bx＋ε，其中a＋bx是确定性函数，ε称为随机误差．(2)随机误差产生的主要原因①所用的确定性函数不恰当引起的误差．②忽略了某些因素的影响．③存在观测误差．(3)线性回归模型中a，b值的求法y＝a＋bx＋ε称为线性回归模型．a，b的估计值为，，则(4)回归直线和线性回归方程直线＝＋x称为回归直线，此直线方程即为线性回归方程，称为回归截距，称为回归系数，称为回归值．知识

3、点二　样本相关系数r具有相关关系的两个变量的线性回归方程为＝x＋.思考1　变量与真实值y一样吗？答案　不一定．思考2　变量与真实值y之间误差大了好还是小了好？答案　越小越好．梳理　样本相关系数r及其性质(1)r＝.(2)r具有以下性质：①

4、r

5、≤1.②

6、r

7、越接近于1，x，y的线性相关程度越强．③

8、r

9、越接近于0，x，y的线性相关程度越弱．知识点三　对相关系数r进行显著性检验的基本步骤1．提出统计假设H0：变量x，y不具有线性相关关系．2．如果以95%的把握作出判断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n18－2在教材附录1中查出一个r的临界值r0.0

10、5(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)．3．计算样本相关系数r.4．作出统计推断：若

11、r

12、＞r0.05，则否定H0，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若

13、r

14、≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系．1．求线性回归方程前可以不进行相关性检验．(　×　)2．在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．(　√　)3．利用线性回归方程求出的值是准确值．(　×　)类型一　求线性回归方程例1　某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y

15、2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．考点　线性回归方程题点　求线性回归方程解　(1)如图：(2)iyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，18＝＝9，＝＝4，＝62＋82＋102＋122＝344，＝＝＝0.7，＝－＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为＝0.7x－2.3.(3)由(2)中线性回归方程可知，当x＝9时，＝0.7×9－2.3＝4，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.反思与感悟　(1)求线性

16、回归方程的基本步骤①列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．②计算：，，，iyi.③代入公式求出＝x＋中参数，的值．④写出线性回归方程并对实际问题作出估计．(2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义．跟踪训练1　某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生编号12345学科编号ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．考点　线性回归方程题点　求线性回归方程解　(1

17、)散点图如图．18(2)＝×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，＝×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.所以＝＝≈0.625.＝－≈67.8－0.625×73.2＝22.05.所以y对x的线性回归方程是＝0.625x＋22.05.(3)当x＝96时，＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理成绩约是82.类型二　线性回归分析例2　现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x

18、)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下表：学生号12345678910x1201081171