2018_2019学年高中数学第一章统计案例1.2回归分析同步学案新人教B版选修

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1、§1.2　回归分析学习目标　1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度．知识点一　回归分析及回归直线方程思考1　什么叫回归分析？答案　回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．思考2　回归分析中，利用回归直线方程求出的函数值一定是真实值吗？答案　不一定是真实值，利用回归直线方程求的值，在很多时候是个预测值．梳理　(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为线性回归分析．(2)回归直线

2、方程为＝x＋，且＝，＝－，其中＝i，＝i，(，)称为样本点的中心，回归直线一定过样本点的中心．知识点二　相关系数1．对于变量x与Y随机抽到的n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，检验统计量是样本相关系数r＝＝.2．相关系数r的取值范围是[－1,1]，

3、r

4、越接近1，变量之间的线性相关程度越强；

5、r

6、越接近0，变量之间的线性相关程度越弱．当

7、r

8、>r0.0516时，表明有95%的把握认为两个变量之间具有线性相关关系．1．求回归直线方程前可以不进行相关性检验．(　×　)2．利用回归直线方程求出的值是准确值．

9、(　×　)类型一　回归直线方程例1　若从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预测体重的回归直线方程，并预测一名身高为172cm的女大学生的体重．考点　线性回归分析题点　回归直线的应用解　(1)画散点图选取身高为自变量x，体重为因变量y，画出散点图，展示两个变量之间的关系，并判断二者是否具有线性关系．由散点图可以发现，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系

10、，因此可以用回归直线方程＝x＋来近似刻画它们之间的关系．(2)建立回归方程由计算器可得＝0.848，＝－85.632.于是得到回归直线方程为＝0.848x－85.632.16(3)预测和决策当x＝172时，＝0.848×172－85.632＝60.224(kg)．即一名身高为172cm的女大学生的体重预测值为60.224kg.反思与感悟　在使用回归直线方程进行预测时要注意(1)回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体．(2)我们所建立的回归直线方程一般都有时间性．(3)样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围．(4)不能

11、期望回归直线方程得到的预测值就是因变量的精确值．跟踪训练1　假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据：x23456y2.23.85.56.57.0由此资料可知y对x呈线性相关关系．(1)求回归直线方程；(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？考点　回归直线方程题点　求回归直线方程解　(1)由题干表中的数据可得＝4，＝5，＝90，iyi＝112.3，∴＝＝＝1.23，∴＝－＝5－1.23×4＝0.08.∴回归直线方程为＝1.23x＋0.08.(2)当x＝10时，＝1.23×10＋

12、0.08＝12.38.即使用年限为10年时，该设备的维修费用约为12.38万元．16类型二　相关性检验例2　维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据：甲醛浓度(g/L)18202224262830缩醛化度(克分子%)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36(1)画散点图；(2)求回归直线方程；(3)求相关系

13、数r，并进行相关性检验．考点　线性相关系数题点　线性相关系数的概念及计算解　(1)散点图如图．(2)可以看出，两变量之间有近似的线性相关关系，下面用列表的方法计算，.ixiyixxiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80∑168202.9441444900.16＝＝24，＝，16＝＝≈0.2643，＝－＝－0.2643×24≈22.648，

14、∴回归直线方程为＝22.648＋0.2643x.(3)y≈5892，r＝＝≈0.96.∵r＝0.96>r0.05＝0.754.∴有95%的把握认为“甲醛浓度与缩醛化度有线性相关关系”，求得的回归直线方程有意义．反思与感悟　根据已知数据求得回归直线方程后，可以利用相关系数和临界值r0.05比